Asosiy qism Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari.

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalarni keltiramiz.

1. 
   Agar qator absolyut yaqinlashuvchi bo`lsa , u hoda bu qator yaqinlashuvchi bo`ladi.
   

Bu xossaning isboti 1- teoremadan kelib chiqadi .

2. 
   Agar
   

(11)

qator absolyut yaqinlashuvchi bo`lib , sonlar ketma-ketligi chegaralangan bo`lsa ,u holda

(12)

qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi.

_Isbot. Shartga ko`ra , sonlar ketma-ketligi chegaralangan .Demak,

da (13)

bo`ladi.

(11) qator absolyut yaqinlashuvchi. Unda Koshi teoremasiga ko`ra son

olinganda ham ga ko`ra shunday va m=1,2,3,…. bo`lganda

(14)

bo`ladi .

(13) va (14) munosabatlardan foydalanib topamiz :

yana Koshi teoremasidan foydalanib , qatorning absolyut yaqinlashuvchi ekanini topamiz.

3. 
   Faraz qilaylik,
   

(15)

qator hadlarining o`rinlarini almashtirish natijasida ushbu

(16)

qator hosil qilingan bo`lsin.

Ravshanki, (16) qatorning har bir hadi (j=1,2,..) (15) qatorning tayin bir

hadining aynan o`zidir ,ya`ni bo`ladi.