Asosiy qism Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi

Teorema (Leybnist alomati). Agar musbat sonlar ketma-ketligi monoton ravishda nolga yaqinlashsa , (8) ishorasi navbatlashgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi .

Isbot. Agar desak va

deb balgilasak, ravshanki, va umuman

n=1,2,3,….

tenglik bajariladi.

Shunday ekan , yig`indilar ketma-ketligi chegaralangan bo`lib, biz 2- teoremani qo`llashimiz mumkin. Bu teoremadan esa (8) qatorning yaqinlashuvchi ekani kelib chiqadi.

Umumiy hoda

(9)

qator

(10)

Qator hadlarining o`rnini almashtirish natijasida hosil bo`lgan bo`lishi uchun natural sonlar quyidagi ikki shartni qanoatlantirishi kerak:

1. 
   agar bo`lsa, bo`ladi ;
   
2. 
   istalgan natural n soni uchun tenglikni qanoatlantiruvchi son topiladi.
   

Yuqorida shartli yaqinlashuvchi qator yig`indisi uning hadlarini qaysi tartibda qo`shilayotganidan qattiq bog`liq ekani ko`rsatildi.Agar qator absolyut yaqinlashsa, u hadlari o`rnini ixtiyoriy o`zgartirilganda ham yaqinlashadi va bunda uning yig`indisi o`zgarmaydi.Boshqacha qilib aytganda ,absolyut yaqinlashuvchi qator o`rin almashtirish xossasiga egadir.