Asosiy qism Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi

Dalamber alomati .Faraz qilaylik,

qator hadlari uchun

limit mavjud bo`lsin.U holda:

1. 
   d <1 bo`lganda , qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi ,
   
2. 
   d >1 bo`lganda , qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
   

Koshi alomati. Faraz qilaylik ,

qator hadlari uchun

limit mavjud bo`lsin. U holda:

1. 
   K<1 bo`lganda , qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi.
   
2. 
   K>1 bo`lganda , qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
   

2-Teorema (Dirixle- Abel alomati ).

Agar ketma –ketliklardan tuzilgan qator qismiy yig`indilari chegaralangan bo`lsa, y

(4)

va ketma-ketlik monoton kamayib ,

k=1,2,3…. (5)

nolga intilsa,

, (6)

u holda qator yaqinlashadi.

Isbot. simvol orqali qatorning qismiy yig`indilarini belgilaylik. U holda

bo`ladi va shu sababli istalgan nomer uchun

tenglikka ega bo`lamiz.

Demak,

Madomiki, (4) shartga ko`ra , ekan, oxirgi tenglikdan

bahoni olamiz.

(5) monotonlik shartiga asosan Shunday ekan, oxirgi tengsizlik o`ng tomonidagi yig`indi aynan ga teng bo`ladi. Bundan

chiqdi,

(7)

Nihoyat , (6) shartdan foydalansak, (7) tengsizlik chap tomonidagi yig`indining nolga intilishi kelib chiqadi. Demak, Koshi kriteriysiga asosan , (9.3.3) qator yaqinlashar ekan.

Ta`rif. Agar barcha , k=1,2,3,… sonlar musbat bo`lsa,

(8)

ko`rinishdagi qator ishorasi navbatlashgan qator deyiladi .