Referat Fan: Oliy matematika Topshirdi: Qabul qildi: Sonli ketma-ketlik va uning limiti

Referat
Fan: Oliy matematika Topshirdi:___________
Qabul qildi:__________

Sonli ketma-ketlik va uning limiti.
Agar o‘sish tartibida olingan har bir n natural songa biror qoidaga binoan qandaydir xn ifoda mos qo‘yilgan bo‘lsa, uni ifodalar ketma-ketligi deyiladi va x1, x2, …, xn , … (1) kabi yoziladi. Bu yerda xn ketma-ketlikning n-hadi deyiladi (n ), ba’zan, uni umumiy had deb ham yuritiladi. Ketma-ketlik uchun {xn} belgilash qo‘llaniladi. Agar (1) ketma-ketlikning barcha hadlari sonlardan iborat bo‘lsa, uni sonli ketma-ketlik deb ataladi. Masalan, 2; 4;…; 2n;… (1a) – juft sonlar ketma-ketligi, 1; 3; …; 2n–1;… (1b) – toq sonlar ketma-ketligi, ;... 1 ;...; 2 1 1; n (1c) – natural sonlarga teskari sonlar ketma-ketligi va hokazo.
Ketma-ketlikni umumiy hadi ma’lum bo’lsa u berilgan hisoblanadi. Agar istalgan n∈N uchun xnxn+1 tengsizlik bajarilsa, {xn} ketma-ketlik monoton kamayuvchi deyiladi. Agar istalgan n∈N uchun xn≤ xn+1 tengsizlik bajarilsa, {xn} ketma-ketlik kamaymaydigan ketmaketlik deyiladi. Agar istalgan n∈N uchun xn≥ xn+1 tengsizlik bajarilsa, {xn} ketma-ketlik o’smaydigan ketma-ketlik deyiladi. Agar ketma-ketlikning barcha hadlari chekli (–M; M) oraliqda (M > 0) joylashgan bo’lsa, ya’ni barcha n lar uchun |xn|.

Agar istalgan ε>0 son uchun shunday N=N(ε)>0 son mavjud bo’lsaki, barcha n≥N lar uchun |xn–a|0 son topilsaki, {xn} ketma-ketlikning n≥N dan boshlab barcha hadlari nuqtaning atrofiga tushsa, a son {xn} ketma-ketlikning limiti deyiladi.

Funksiya limiti.
A soni y = f (x) funksiyaning xa dagi (x a ga intilgandagi) limiti deyiladi, agar istalgan ε>0 uchun shunday son mavjud bo’lsaki, | | tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha xa lar uchun | ( ) | tengsizlik bajarilsa va quyidagicha yoziladi: ( ) (1) Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, (1) mavjud bo‘lsa, uchun shunday ( ) topiladiki, x argument α nuqtaning δ–yaqin atrofidan D ga tegishli qiymat olganda funksiya qiymatlari nuqtaning atrofida bo‘ladi. Boshqacha aytganda, bu atrofda funksiya grafigi eni bo‘lgan o‘qi to‘g‘ri chiziqdan iborat yo‘l ichida yotadi Geometrik nuqtai nazardan, barcha ∈ ( ) lar uchun ( ) ∈ ( ) bo’ladi.