9- amaliy mashg‘ulot Tekislikda va fazoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko‘rinishi. Vektorlar ustida arifmetik amallar-vektorni songa ko‘paytirish, hamda vektorlarni qo‘shish va ayirish

9- amaliy mashg‘ulot
Tekislikda va fazoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko‘rinishi. Vektorlar ustida arifmetik amallar-vektorni songa ko‘paytirish, hamda vektorlarni qo‘shish va ayirish. Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko‘paytmalari, hamda bu ko‘paytmalarni determinantlar yordamida hisoblash. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi.
1-ta’rif: vektorlarning ayirmasi deb shunday vektorga aytiladki, uni vektorga qo‘shganda vektor hosil bo‘ladi, ya’ni agar vektor uchun ushbu munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda vektor va vektorlarning ayirmasi deyiladi hamda deb yoziladi.
Vektorni songa ko‘paytirish
2-ta’rif: vektorni soniga ko‘paytmasi deb shunday vektorga aytiladiki, bu vektor ushbu shartlarni qanoatlantiradi:

1. 
   (9.1)
   
2. 
   (9.2)
   

s) bo‘lganda
vektorning ta’rifidan har qanday vektor uchun vektor vektorga qarama-qarshi bo‘lgan vektorga teng, ya’ni .
**** * * * * *
Skalyar ko‘paytmaning Dekart koordinatalar sistemasidagi formulasi
Dekart koordinatalar sistemasida vektor berilgan bo‘lsa, uni ko’rinishifa yozish mumkin. Bu eda - birlik ort vektorlar.
(9.6)
vektorning uzunligi esa
(9.7)
formuladan topiladi.
Vektorlar orasidagi burchak koordinatalari orqali (Dekart sisitemasida), ya’ni skalyar ko‘paytma ta’rifiga ko‘ra osongina topiladi: va vektorlar uchun
(9.8)
va vektorlar uchun
(9.9)
formulalar o‘rinli.
Odatda vektorning koordinata o‘qlari bilan tashkil qilgan burchaklarning kosinuslari uning yo‘naltiruvchi kosinuslari deyiladi(1-chizma).

1-chizma.
vektorning yo‘naltiruvchi kosinuslari uning koordinatalari orqali quyidagicha aniqlanadi:
(9.10)
Haqiqatan, masalan, uchun formula quyidagicha isbotlanadi:
(9.11)
Birlik vektorlarning koordinatalari uning yo‘naltiruvchi kosinuslaridan iborat, y’ni agar bo‘lsa,
(9.12)
(9.13)
formulani hosil qilish mumkin, y’ni vektorning yo‘naltiruvchi kosinuslari kvadratlarining yig‘indisi birga teng.