9- amaliy mashg‘ulot Tekislikda va fazoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko‘rinishi. Vektorlar ustida arifmetik amallar-vektorni songa ko‘paytirish, hamda vektorlarni qo‘shish va ayirish

Ikki vektorning vektor ko‘paytmasi.
2-ta’rif. Agar komplanar , va vektorlar boshi umumiy nuqtaga keltirilgandan so‘ng vektorning oxiridan (uchidan) qaraganda vektordan vektoga qarab dan kichik burchakka burish soat miliga qarama-qarshi bo‘lsa, bu , , uchlik o‘ng uchlik, aks holda chap uchlik deyiladi. Chap va o‘ng uchlikni tashkil etadigan uchlik tartiblangan uchlik deb yuritiladi.
Biz o‘ng uchlikdan foydalanamiz.
3-ta’rif. va vektorlarning vektor ko‘paytmasi deb quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan vektorga aytiladi.
1) vektor va vektorlarga perpendikulyr (ortogonal);
2) (9.14)
3) , , vektorlarning tartiblangan uchligi o‘ng uchlikni tashkil etadi (3-chizma).

3-chizma.
(Bu ta’rifda deb faraz qilinadi) va vektorlarning vektor ko‘paytmasi
yoki ko‘rinishida yoziladi. Agar va vektorlar kollinear bo‘lmasa, u holda son va vektorlarga ysalgan parallelogrammning yuziga teng bo‘ladi. Shunday qilib, .
Agar va vektorlar kollinear bo‘lsa, u holda , chunki yoki da .
Vektor ko‘paytma quyidagi qonunlarga bo‘ysunadi. 1⁰.

1. 
   Vektor ko‘paytmada ko‘paytuvchilar o‘rnini almashtirilsa, uning ishorasi o‘zgaradi, y’ni
   

2. 
   Vektor ko‘paytma skalyar ko‘paytuvchiga nisbatan gruppalash qonuniga bo‘ysunadi, y’ni
   

3. 
   va vektorlar yig‘indisi bilan vektorning vektor ko‘paytmasi taqsimot qonuniga bo‘ysunadi, y’ni
   

Endi vektor ko‘paytmaning koordinata formada (koordinatalar orqali) yozilishini ko‘rib o‘tamiz. Avvalo koordinata o‘qlarning ortlar uchun quyidagi munosabatlar o‘rinli bo‘lishini eslatib o‘tamiz:
(9.15)
Buni qisqacha quyidagi sxema orqali ham berish mumkin.
(9.16)
va vektorlar Dekart koordinatalar sistemasida mos ravishda va koordinatalarga ega bo‘lsin, y’ni
,
ko‘paytma uchun formulani (9.16) ni hamda vektor ko‘paytmaning xossalarini e’tiborga olib topamiz:


yoki

Bir xil ortlarga ega bo‘lgan qo‘shiluvchilarni gruppalab yozamiz:

Buni yna ushbu ko‘rinishda yozish mumkin:
(9.17)
bu formuladan quyidagi ikki tasdiq kelib chiqadi.

1. 
   (ikki vektorning kolleniar bo‘lish sharti). va vektorlar kolleniar bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va etarli.
   
2. 
   (uchburchak yuzining formulasi). va vektorlarga uchburchak ysalgan bo‘lsin, u holda bu uchburchakning yuzi:
   

(9.18)