Функцияларни яқинлаштириш

Mavzu: Matritsalarning xos son va xos vektorlarini hisoblash.
Agar biror noldan farqli x vektor uchun tenglik bajarilsa, u holda son A kvadrat matritsaning xos soni deyiladi. Bu tenglikni qanoatlantiradigan noldan farqli x vektor A matritsaning xos soniga mos keladigan xos vektori deyiladi. Ko’rinib turibdiki agar x xos vektor bo’lsa u holda a∙x vektor ham xos vektor bo’ladi.
A matrisaning barcha xos sonlari to’plami A matrisaning spektri, xos sonlar modulining maksimumi A matrisaning spektral radiusi deyiladi.
Matrisaning xos soni va xos vektori matematika va uning boshqa sohalaridagi tadbiqlarida keng qo’llaniladi:
Masalan:
x=Bx+c
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini iteratsiya usulda yechishda, bu iteratsiyani yaqinlashishi B matrisaning moduli bo’yicha eng katta xos soni 1 dan kichik bo’lishi kerak.

(1)

A matrisaning xarakteristik tenglamasi (1) tenglamaning chap qismidan iborat.

(2)
(2) ko’phad esa A matrisaning xarakteristik ko’phadi deyiladi.
(3)
(3) ko’phad A matrisaning xos ko’phadi deyiladi.
Shunday qilib xos sonlarni va xos vektorni topish uchun .
1) ko’phad tuziladi.
2) tenglamadan barcha (i=1..n) xos sonlar topiladi.
3) tenglamalar sistemasida xos vektorlar aniqlanadi.
A matrisaning xos sonlarini topishda quyidagi munosabatlardan ham foydalaniladi.

misol:(1,2,8,1)
A.N. Krilov usuli.
1) Noldan farqli ixtiyoriy vektor tanlanadi, qolgan c⁽ⁱ⁾ vektorlar c⁽ⁱ⁾=A∙ c^(i-1) munosabat bo’yicha aniqlanadi.
2) Ushbu

Sistema tuziladi va undan p_i lar aniqlanadi.

3. 
   xarakteristik ko’phad tuziladi va undan (i=1..n) xos sonlar topiladi.
   
4. 
   Xos vektor aniqlanadi.
   

Levere usuli.
Quyidagi

munosabatdan foydalanib ko’phadning p_k koeffisiyentlari ketma-ket topiladi.

; k=1..n


Misol: