Arifmetik vektor fazo. Chiziqli fazo

ARIFMETIK VEKTOR FAZO.CHIZIQLI FAZO.

Aytaylik , F-ixtiyoriy maydon, V – ixtiyoriy tabiatli elementlarning bo‘sh bo‘lmagan to‘plami bo‘lsin. F maydon asosiy to‘plami F elementlarini sonlar (vektor) ko‘rinishda belgilab, ularni vektorlar deymiz.

B to‘plamda qo‘shish (+) binar algebraik amal va V to‘plamning ixtiyoriy elementini songa (skalyarga) ko‘paytirish amalni aniqlangan bo‘lsin.

1-TA’RIF. Agar V to‘plamda aniqlangan qo‘shish (+) va songa ko‘paytirish amallari quyidagi shartlarni (vektor fazo aksiomallarini) qanoatlantirsa, u holda V ni F maydon ustidagi vektor (yoki chiziqli) fazo deyiladi:

1) uchun bo‘lsa;

2) uchun ;

3) uchun ;

4) uchun bo‘lsa;

5) uchun bo‘lsa;

6) uchun bo‘lsa;

7) uchun bo‘lsa;

8) uchun bo‘lsa.

MISOLLAR.

1. +; ; 0; 1> -haqiqiy sonlarning maydoni bo‘lsin. Agar nN qandaydir natural son bo‘lsa, Rⁿ da qo‘shish (+) va songa ko‘paytirish amallarini quyidagicha kiritamiz:

bo‘lsin, uholda

Rⁿ – haqiqiy sonlar maydoni ustida vektor fazo bo‘ladi. Uni haqiqiy sonlar maydoni ustidagi n o‘lchovi arifmetik vektor fazo dekiladi.

MUSTAQILISHUCHUNSAVOLLAR

I)

1-misol

vektorni toping.

Har bir vektorlarni songa skalyar ko’paytirib olamiz.

Javob:

2)

vektorni toping.

3)

vektorni toping.

4)

vektorni toping.

5)

vektorni toping.

II. Quyidgi vektorlar sistemasini chiziqli bog‘langan yoki bog‘lanmagan ekanligini tekshiring.

III.  ning qanday qiymatlarida vektor vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘ladi.:

IV. Quyidagi vektorlar sistemasini R³ fazoning bazisi ekanligini sbotlang:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

V. R⁴ fazo vektorlar sistemasiga tortilgan qism fazoning bazisi va o‘lchovini toping.

1)

2)

3)