Tekislikda affin va dekart koordinatalar sistemasini almashtirish

Tekislikda affin va dekart koordinatalar sistemasini almashtirish

Reja

• Tekislikda affin koordinatalar sistemasini almashtirish
• Tekislikda dekart koordinatalar sistemasini almashtirish

Tekislikda affin koordinatalar sistemasi

• Tekislikda biror O nuqtadan qo’yilgan nokollinear ixtiyoriy ikki vektor berilgan bo’lsin. Bu vektorlar sistemasi (xy) bazisni aniqlaydi. Tekislikda xy vektorlar orqali o’tuvchi a b (a b=0) to’g’ri chiziqlarni olamiz.
• Tarif: Musbat yo’nalishlari mos ravishda vektorlar bilan aniqlanuvchi

a , b to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan sistematekislikda koordinatalarning Affin sistemasi yoki affin reper deyiladi va u B=( ) ko’rinishida belgilanadi.

Radius vektor

• Tekislikda(O,x y) affin reper berilgan bo’lsin. Shu tekislikning M nuqtasi uchun OM vektor M nuqqtaning radius vektori deyiladi
• Biz M(x y) belgilashni ishlatamiz. Bunda x son M nuqtaning absissasi yoki birinchi koordinatasi , y son esa M nuqtaning ordinatasi yoki ikkinchi koordinatasi
• Tarif: OM radius vektorning koordinatalari Mnuqtaning affin reperidagi deyiladi.

Tekislikda dekart koordinatalar sistemasi

• Ta’rif. Tekislikda to’g’ri chiziqli (Dekart) koordinatalar sistemasi deb umumiy kesishish nuqtasiga (koordinatalar boshiga ) va bir xil masshtab birliklariga ega bo’lgan hamda o’zaro perpendikulyar bo’lgan Ox va Oy o’qlarga aytiladi.
• Ox – abssissalar o’qi, Oy – ordinatalar o’qi deyiladi. Ixtiyoriy M nuqtadan Ox va Oy o’qlarga perpendikulyarlar tushiramiz. x soni M nuqtaning abssissasi, y soni esa M nuqtaning ordinatasi deyiladi. (x,y) juftlik M nuqtaning koordinatalari deyiladi.

Dekart koordinatalar sistemasi

• Tekislikda har bir nuqtaga haqiqiy sonlarning yagona (x,y) jufti mos keladi. Nuqtalarning tekislikda joylashgan o’rnini aniqlash usuli koordinatalar usuli deyiladi. M(x,y) nuqtadan koordinatalar boshigacha bo’lgan masofa 𝑑 = 𝑥2 + 𝑦2 (1) formula bilan topiladi.

Tekislikda affin va dekart koordinatalar sistemasini almashtirish

24-chizma
Tekislikda nol bo’lmagan ikkita va
vektorlar berilgan bo’lsa, bu vektorlarni O nuqtaga ko’chirib
ni hosil qilamiz, bu yerda
. Hosil bo’lgan
nurlar orasida burchak
va
vektorlar orasidagi burchak deyiladi (24-chizma) va
ko’rinishida belgilanadi.

Foydalanilgan adabyotlar

• 1. Н.Д.Додажонов, М.Ш.Жўраева. Геометрия. 1-қисм, Тошкент. «Ўқитувчи», 1996 й. (ўқув қўлланма) 1-5 бет 2. X.X.Назаров, X.O.Oчиловa, Е.Г.Подгорнова. Геометриядан масалалар тўплами. 1 ва 2 қисм. Тошкент «Ўқитувчи» 1993, 1997. (ўқув қўлланма)
• Qo’shimcha adabiyotlar:
• . Baxvalov M. Analitik geometriyadan mashqlar to’plami. Toshkent UzMU, 2006 y. 3-10 bet. 2.K.X. Aбдуллаев и другие Геометрия 1-част ь. Тошкент, «Ўқитувчи» 2002й. 3.K.X. Aбдуллаев и другие. Сборник задач по геометрии. Тошкент, “Ўқитувчи” 2004 г.