Amaliy matematika Ma’ruzachi: A. S. Raximov

Amaliy matematika

Ma’ruzachi:A.S.RAXIMOV

Tekislikda to’g’ri chiziqlarning turli tenglamalari.

• Reja:
• To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.
• To’g’ri chiziqning burchak koefisenti tenglamasi
• Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak.
• Bir va ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari.
• Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa.

To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi.

• Faraz qilaylik, tekislikda ikkita tayin M1(x1,y1) va M2(x2,y2) nuqtalar berilgan bo’lsin. Bu nuqtalardan baravar uzoqlikda turgan nuqtalar biror to’g’ri chiziqda bo’lishini, bunday nuqtalar to’plami (geometrik o’rni ) to’g’ri chiziqni ifodalashini tasavvur qilish mumkin .Shu xususiyatdan foydalanib,undagi o’zgaruvchi P(x,y) nuqta koordinatalari orasidagi bog’lanishni topamiz (1-chizma).

Ikki nuqta otasidagi masofa formulasiga ko’ra

Ikki nuqta otasidagi masofa formulasiga ko’ra

M1P=, M1P=,

bo’lib, ,=

bo’ladi. Bu tenglamaning ikki tomonini kvadratga ko’tarib, so’ng qisqa ko’paytirish formulasidan foydalanib topamiz:

x2-2x1x+2+ y2-2y1y+ y12=x2-2x1x+ x22+ y2-2y2y+ y22

keyingi tenglikdan

2(x1- x1) x+2 y+( x12+ y12- x22-y22)=0

bo’lishi kelib chiqadi. Agar

A=2(), B=2(), C= x12+ y12- x22- y22

deyilsa, unda Ax+By+C=0 (1)

bo’ladi.

•  

Eslatma. Agar tekislikdagi A() nuqtaning koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantirsa, ya’ni
Ax0+By0+C=0
bo’lsa, A nuqta to’g’ri chiziqda yotadi, tenglamani qanoatlantirmasa, ya’ni
Ax0+By0+C0
bo’lsa, A nuqta to’g’ri chiziqda yotmaydi.

1-misol. Ushbu 3x-2y-8=0 (2) Tenglama bilan berilgan to’gri chiziqni tekislikda yasang.

Ma’lumki, ikki nuqta to’gri chiziqning tekislikdagi holatini to’liq aniqlaydi.

Aytaylik, x=0 bo’lsin. Unda (2) tenglikka ko’ra

3-2y-8=0, 2y= -8, y= -4