9- amaliy mashg‘ulot Tekislikda va fazoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko‘rinishi. Vektorlar ustida arifmetik amallar-vektorni songa ko‘paytirish, hamda vektorlarni qo‘shish va ayirish

1-natija. vektorlar komplanar bo‘lishi uchun
(9.20)
tenglikning bajarilishi zarur va etarli.
2-natija. Ikki vektorning o‘rnini almashtirish natijasida aralash ko‘paytmaning ishorasi o‘zgaradi

3-natija. Agar bo‘lib, bu vektorlar komplanar bo‘lmasa, u holda ularga qurilgan parallelepiped hajmi formula o‘rinli. Unda musbat ishora o‘ng uchlikni, minus ishora shu lar chap uchlikni tashkil etganda olinadi.
*** * * * *

1. 
   vektor boshining koordinatalari bo‘lsa, uning oxirining koordinatalarini aniqlang.
   

► vektor oxirining koordinatalari bo‘lsin. U holda bo‘ladi.
Javob: .

2. 
   , , vektorlar berilgan. Quyidagi vektorlarning koordinatalari aniqlansin:
   

►

3. 
   bo‘lsa, topilsin.
   

► va vektorlarning vector ko‘paytmasi uzunligi, shu vektorlar uzunliklari ko‘paytmasi bilan ular orasidagi burchak sinusi ko‘paytmasiga teng. va vektorlarning skalyar ko‘paytmasi ga asosan:
,
Bundan
.
U holda

Demak,

4. 
   , vektorlar orasidagi burchak ga teng va , ekanligi ma’lum. vektorning uzunligini hisoblang.
   

► vektorning uzunligini toppish uchun vektorlarning skalyar ko‘paytmasidan foydalanamiz. deb belgilab va ni e’tiborga olib, berilgan vektorning har ikki tomonini kvadratga ko‘taramiz:
.
Berilganlarga asosan:

Demak, yoki .