Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning o‘qdagi proeksiyasi

Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning o‘qdagi proeksiyasi.

1. uchburchak uchun . Agar og‘irlik markazi bo‘lsa, tenglik isbotlansin.

I sboti:









2. uchburchak medinanalari nuqtada kesishadi. fazoning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsa isbotlansin.

Isboti: tengliklarni qo‘shamiz. ni e’tiborga olsak,
3. va vektorlar bo‘yicha qurilgan parallelogrammda

va ayniyatlar isbotlansin.

Isbot: va vektorlar bo‘yicha parallelogramm quramiz.



parallelogrammda

da

da Javob:
Mustaqil echish uchun masalalar.
1. erkin vektorlar bo‘yicha quyidagi vektorlarni yasang.

1) ;

2) ;

3)

4)

5)

6) ;

7) .

2. parallelogramm va fazoda ixtiyoriy nuqtani olib tenglik isbotlansin.

3. uchburchakda . mediana bo‘yicha yo‘nalgan vektorlarni va vektorlar orqali ifodalang.

Javob:

4. ixtiyoriy uchburchak bo‘lib, va va ning o‘rtasi. orqali larni ifodalang.

Javob:

5. Bir nuqtadan chiquvchi va kollinearmas vektorlar uchun va vektorlar tashkil etgan ichki burchak bissektrisasiga kollinearligi esa qo‘shni burchak bissektrisasiga kollinearligini isbotlang. Bunda vektor moduli, esa vektorning moduli.

6. parallelogramm, diagonallarning kesishish nuqtasi. va bo‘lsa, va larni va orqali ifodalang.

7. kesmaning o‘rtasi ixtiyoriy nuqta uchun ni isbotlang.

8. parallelogrammning diagonallari nuqtada kesishsin. fazoning ixtiyoriy nuqtasi. isbotlansin.

9. muntazam oltiburchak, esa diagonallarining kesishish nuqtasi bo‘lsin. Fazoning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsa,

isbotlansin.

10. parallelogramm, diagonallarning kesishish nuqtasi uchun ni isbotlang.