1. vektorning moduli son jixatidan tomonlari va vektorlardan tuzilgan parallelogramning yuziga teng

1) Vektor ko’paytma. Ta’rif. vektorning vektorga vektor ko’paytmasi deb, qo’yidagicha aniqlanadigan shunday vektorga aytiladi.
1. vektorning moduli son jixatidan tomonlari va vektorlardan tuzilgan parallelogramning yuziga teng | |=| || |sinφ , φ=
2. _|_ , _|_ .
3. vektorning musbat yo’nalishi shundayki, agar vektorning uchidan (oxiridan) qaralsa, vektordan vektorgacha bo’lgan eng qisqa masofa soat strelkasi aylanishiga qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi. Vektor ko’paytma [ ] yoki x ko’rinishlarda belgilanadi.
SP=| |=|[ ]|=| || | sinφ , Such= |[ ]|= | || |sinφ
2) Vektor ko’paytmaning xossalari.
1. [ ]=-[ ] 2. va vektorlar parallel bo’lsa , x =0.
3. λ( )= ( ) = ( ) 4. x( + )= x + x .
Endi 1,2 xossalardan foydalanib birlik vektorlarning vektor ko’paytmalarini chiqaraylik.
2-xossaga. ko’ra ekanligi ravshan. | |=|[ ]|=| || | sin =1
Ikkinchi tomondan x = bu vektor va vektorlarga perpendikulyar bo’lib z o’qining musbat yo’nalishi bo’yicha yo’nalgan va dan gacha eng qisqa masofa soat strelkasiga qarshi yo’nalgan bo’ladi. Demak bu vektor = ekan, x = xuddi shuningdek qolganlarini yozsak.
x =0, x = , x =- , x =- , x =0,
x = , x = , x =- , x =0.
3) Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning vektor ko’paytmasi.
={x1, y1, z1} va ={x2, y2, z2} vektorlar berilgan bo’lsin.
x =(x1 +y1 +z1 )x(x2 +y2 +z2 )=(y1z2-z1y2)
+(-x1z2+z1x2) + (x1y2-y1x2) = ,
ko’rinishda xam yozish mumkin.
3-misol. ={2;5;7} , ={1;2;4}, |[ ]|=? x =6 - - ; |[ ]|=
4) Uchta vektorning aralash ko’paytmasi. ={x1, y1, z1}, ={x2, y2, z2} va ={x3, y3, z3}
vektorlar berilgan bo’lsa, bu vektorlarning aralash ko’paytmasi deb, x vektor ko’paytma bilan vektorning skalyar ko’paytmasiga aytiladi va odatda ( x ) ko’rinishda yoziladi.
x = , = x3 +y3 +z3 ,
( x ) =( ) (x3 +y3 +z3 )=
= =
Aralash ko’paytmaning geometrik ma’nosi qirralari berilgan , , vektorlarning modullaridan tashkil topgan parallelopepedning xajmini ifodalaydi.
Fazodagi ixtiyoriy , , vektorlarning komplanar vektorlar bo’lishi uchun ularning aralash ko’paytmasi nol bo’lishi zarur va kifoya.
4-misol. Uchlari O(0;0;0) , A(5;2;0), B(2;5;0) , C(1;2;4) nuqtalarda bo’lgan parallelopipedning xajmini toping.
=84 kub birlik.