2-Ma’ruza Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ta’rifi, aniqlanish va qiymatlar sohasi. Xususiy va to’la orttirma. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi, xususiy hosilalari va to’la differensiali

Ikki o’zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari. 
19-Ta’rif. 
Agar 
(
)
limit mavjud bo’lsa, bu limit 
funksiyaning 
nuqtadagi 
o’zgaruvchi (
o’zgaruvchi) bo’yicha xususiy hosilasi deb ataladi va u 
( 
)
orqali belgilanadi. 
Shunday qilib, ta’rifga ko’ra ikki o’zgaruvchili funksiyaning 
o’zgaruvchi 
bo’yicha xususiy hosilasi 
o’zgaruvchining o’zgarmas qiymatida 
ning bir 
o’zgaruvchili funksiyadan olingan oddiy hosiladan iborat ekan. Shuning uchun 
xususiy hosilalar bir o’zgaruvchili funksiyaning hosilasini hisoblash formulalri va 
qoidalariga ko’ra hisoblanadi (bunda mos ravishda 
yoki 
o’zgarmas miqdor deb 
hisoblanadi). 
10-Misol. 
funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
►
. 
 
.◄
 
Ikki 
o’zgaruvchili 
funksiya 
xususiy 
hosilalarining geometrik ma’nosi. 
funksiyaning grafigi sirt ekanligini
yuqorida ko’rdik (5- rasm). 
 
funksiyaning grafigi esa bu sirt bilan 
5-rasm 

---

tekislik kesishishidan hosil bo’lgan chiziqdan 
iborat. Bir o’zgaruvchili funksiya hosilasining 
geometrik 
ma’nosidan 
kelib 
chiqib, 
degan xulosaga kelamiz, bu 
yerda 
abssissalar o’qi bilan 
funksiya 
grafigiga 
nuqtada o’tkazilgan urinma orasidagi burchak 
(5-rasm).
 
Xuddi shu singari, 
bo’ladi va bu yerda 
ordinatalar o’qi bilan 
funksiya grafigiga 
nuqtada o’tkazilgan urinma 
orasidagi burchak.
Ikki o’zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchanligi
funksiyaning 
nuqtadagi to’la orttirmasi deb
miqdorga aytilishini eslatib o’tamiz. 
20-Ta’rif.
Agar 
funksiyaning 
nuqtadagi to’la orttirmasini 
(3) 
ko’rinishda ifodalash mumkin bo’lsa, bu funksiya 
nuqtada differensiallanuvchi 
deyiladi, bu yerda 
va 
lar 
va 
orttirmalarga bog’liq bo’lmagan sonlar, 
va 
esa 
, 
da cheksiz kichik, ya’ni