2-Ma’ruza Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ta’rifi, aniqlanish va qiymatlar sohasi. Xususiy va to’la orttirma. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi, xususiy hosilalari va to’la differensiali

1-Teorema.
Agar 
va 
chekli son bo’lsa, 
funksiya 
nuqta atrofida chegaralangan bo’ladi. 
16-Ta’rif.
Agar 
bo’lsa, 
funksiya 
nuqtada cheksiz kichik 
deb ataladi. 
Agar 
funksiya 
nuqtada chekli 
limitga ega bo’lsa, 
funksiya 
nuqtada cheksiz kichik bo’ladi. Haqiqattan ham, 
bo’lganligidan, ixtiyoriy 
son uchun shunday 
son 
topilib, 
nuqtadan farqli va 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi 
barcha 
nuqtalar uchun 
| | | |
tengsizlik 
o’rinli bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa 
ekanligini anglatadi. 
Shunday qilib, 
nuqtada 
soniga teng limitga ega bo’lgan funksiya 
uchun maxsus 
tasvirni hosil qildik, bu yerda 
.
2-Teorema.
Agar 
va 
funksiyalar 
nuqtada mos ravishda 
va 
limitlarga ega bo’lsa, ularning 
yig’indisi, 
ayirmasi, 
ko’paytmasi, 
bo’lganda 
nisbati ham 
nuqtada 
limitga ega bo’ladi va 
tengliklar o’rinli bo’ladi. 
Ikki o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi.
Ikki o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi tushunchasi limit tushunchasiga 
tayangan holda kritiladi. 
17-Ta’rif.
Agar 
i) 
funksiya
nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan; 

---

ii) 
limit mavjud; 
iii) bu limit 
funksiyaning 
nuqtadagi qiymatiga teng, ya’ni 
(
)
(2) 
tenglik o’rinli bo’lsa, 
funksiya 
nuqtada uzluksiz
deyiladi. 
Agar funksiya biror sohaning barcha nuqtalarida uzluksiz bo’lsa, funksiya bu 
sohada uzluksiz
deyiladi. Funksiya uzluksiz bo’lmagan nuqtalarni (funksiyaning 
nuqtadagi uzluksizlik shartlaridan birortasi bajarilmagan) uning 
uzilish nuqtalari
deb ataladi. Funksiyaning uzilish nuqtalari butun bir 
uzilish chiziqlarini
hosil 
qilishi ham mumkin. Masalan, 
funksiya ikkita 
va 
uzilish chiziqlariga ega. 
tenglik bilan aniqlanadigan miqdorga 
funksiyaning 
nuqtadagi 
to’liq orttirmasi
deb ataladi. 
va 
argumentlarning orttirmalari
esa mos ravishda 
, 
formulalar orqali hisoblanadi. Bu belgilashlardan foylanaib 
to’liq orttirma 
uchun 
formulani hosil qilamiz. 
Uzluksizlikning yuqoridagi ta’rifiga teng kuchli bo’lgan boshqa ta’rifini 
beramiz: