2-Ma’ruza Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ta’rifi, aniqlanish va qiymatlar sohasi. Xususiy va to’la orttirma. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi, xususiy hosilalari va to’la differensiali

---

2-Ma’ruza
Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ta’rifi, aniqlanish va qiymatlar sohasi. 
Xususiy va to’la orttirma. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi, 
xususiy hosilalari va to’la differensiali.
Ma’ruza rejasi:
1. Ochiq va yopiq to’plamlar.
2.
 
Ikki o’zgaruvchili funksiya tushunchasi. 
3. Ikki o’zgaruvchili funksiyaning limiti. 
4. Ikki o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi. 
5. Ikki o’zgaruvchili funksiyaning xususiy va to’la orttirmalari. 
6. Ikki o’zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari. 
7. Ikki o’zgaruvchili funksiya xususiy hosilalarining geometrik ma’nosi. 
8.
 
Ikki o’zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchanligi. 
9. Ikki o’zgaruvchili funksiyaning to’la differensiai. 
10. To’la differensialning taqribiy hisobga tadbiqi. 
Bir o’zgaruvchili funksiyalar tabiatda mavjud bo’lgan barcha bog’liqliklarni 
ochib bera olmaydi. Bunga bir necha misol keltiraylik: 
1-Misol.
Tomonlarining uzunliklari 
va 
bo’lgan to’g’ri to’rt burchakning yuzi
formula bilan hisoblanadi. Har bir 
va 
juftlikka yuzning aniq bir 
qiymati mos 
keladi, ya’ni 
ikki o’zgaruvchining funksiyasi. 
2-Misol.
Qirralarining uzunliklari 
bo’lgan parallelepiped hajmi 
formula bilan hisoblanadi. Shuning uchun 
uchta o’zgaruvchining funksiyasi. 
3-Misol.
Yer atmosferasi nuqtasidagi 
namlik darajasi uning joylashgan o’rni: 
kenglik, 
uzoqlik, 
balandlikka va nuqtadagi 
temperaturaga bog’liq, 
ya’ni 
to’rt o’zgaruvchining funksiyasi. 
Bunday bog’liqliklarni o’rganish uchun ko’p o’zgaruvchili funksiya 
tushunchasi kiritiladi. Biz ko’p o’zgaruvchili funksiyalarni o’rganishni ikki 
o’zgaruvchili funksiyalarni o’rganish bilan chegaralanamiz, chunki ko’p 
o’zgaruvchili funksiyalarga xos bo’lgan muhim xususiyatlar ikki o’zgaruvchili 
funksiyalardayoq namoyon bo’ladi. Bu xususiyatlar ko’p o’zgaruvchili 
funksiyalarga hech qanday qiyinchiliksiz umumlashtiriladi. Bundan tashqari ikki 
o’zgaruvchili funksiyalarni va ularning xossalarini geometrik talqin qilish mumkin.