2-Ma’ruza Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ta’rifi, aniqlanish va qiymatlar sohasi. Xususiy va to’la orttirma. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi, xususiy hosilalari va to’la differensiali

18-Ta’rif.
Agar 
funksiyaning 
nuqtadagi to’liq orttirmasi 
da cheksiz kichik, ya’ni 
tenglik o’rinli bo’lsa, 
funksiya 
nuqtada uzluksiz deyiladi. 
9-Misol. 
funksiyani uzluksizlikka tekshiring. 
►Funksiyaning 
nuqtadagi to’liq orttirmasini topamiz: 
U holda 
ekanligi ko’rinib turibdi. Bu esa 18-Ta’rifga ko’ra 
funksiyaning ixtiyoriy 
nuqtada uzluksiz ekanligini anglatadi.◄ 
Uzluksiz ikki o’zgaruvchili funksiyalar quyidagi xossalarga ega: 
1
○
. Agar 
funksiya chegaralangan yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u bu 
sohada chegaralangan, ya’ni shunday 
o’zgarmas son topilib, sohaning ixtiyoriy 
nuqtasi uchun 
| |
tengsizlik o’rinli bo’ladi. 
2
○
. Agar 
funksiya chegaralangan yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u bu 
sohada o’zining aniq quyi va yuqori chegaralariga erishadi. 
3
○
. Agar 
funksiya biror 
sohada uzluksiz bo’lsa, u o’zining ixtiyoriy 
ikki qiymati orasidagi barcha qiymatlarni qabul qiladi, ya’ni 
va 
bu 
funksiyaning 
sohadagi ikkita qiymati va 
bo’lsa, bu sohada 
tenglikni qanoatlantiradigan 
nuqta mavjud. 

---

4
○
. Yopiq 
̅
sohada uzluksiz bo’lgan 
funksiya bu sohada chegaralangan va 
o’zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. 
Ikki o’zgaruvchili funksiyaning xususiy va to’la orttirmalari. 
funksiya 
nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin. 
nuqtada 
o’zgaruvchiga 
orttirma beramiz, bunda 
o’zgaruvchining qiymatini 
o’zgarmasdan qoldiramiz, ya’ni tekislikning 
nuqtasidan 
nuqtasiga o’tamiz. 
orttirmaning qiymatini shunday tanlaymizki, bunda 
nuqta 
nuqtaning yuqorida aytib o’tilgan atrofida yotsin. U holda funksiyaning 
mos orttirmasini funksiyaning 
nuqtadagi 
o’zgaruvchi bo’yicha
xususiy 
orttirmasi
deb ataymiz. 
o’zgaruvchi bo’yicha xususiy orttirma
xuddi shu singari aniqlanadi: 
. 
funksiyaning 
nuqtadagi 
to’la orttirmasi
deb 
miqdorga aytiladi.