2-Ma’ruza Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ta’rifi, aniqlanish va qiymatlar sohasi. Xususiy va to’la orttirma. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi, xususiy hosilalari va to’la differensiali

5-Misol.
funksiya ixtiyoriy 
juftlikda aniqlangan, shuning 
uchun uning aniqlanish sohasi butun 
tekislikdan iborat bo’ladi: 
{
}
, qiymatlar sohasi esa 
bo’ladi. 
6-Misol.
√
funksiya kvadrat ildiz ostidagi ifoda noldan kichik 
bo’lmaydigan, ya’ni 
yoki 
bo’ladigan nuqtalarda 
aniqlangan. Shuning uchun uning aniqlanish sohasi markazi koordinatalar boshida 
va radiusi 
ga teng bo’lgan doiradan iborat: 
{
}
, qiymatlar 
sohasi 
kesmadan iborat: 
.
3-rasm 

---

7-Misol.
√ 
funksiya 
yoki 
bo’ladigan nuqtalar to’plamida aniqlangan. Shuning uchun bu funksiyaning 
aniqlanish sohasi markazi koordinatalar boshida va radiusi birga teng bo’lgan 
doiraning tashqi qismidan iborat bo’ladi: 
{
}
, qiymatlar 
sohasi esa 
bo’ladi. 
Qaralga misollardan ko’rinib turibdiki, ikki o’zgaruvchili funksiyaning 
aniqlanish sohasi butun 
tekislik ham yoki uning ma’lum bir qismi ham 
bo’lishi mumkin ekan. 
Ikki o’zgaruvchili funksiyalarni geometrik tasvirlash.
Ma’lumki, bir o’zgaruvchili 
funksiya tekislikda 
tenglama bilan aniqlanadigan chiziq ko’rinishida 
tasvirlanadi. Ikki o’zgaruvchili funksiya esa fazoda 
tenglama bilan 
aniqlanadigan sirt ko’rinishida rasvirlanadi. 
funksiya 
tekislikning biror
sohasida aniqlangan bo’lsin. U holda har bir 
nuqtaga uch o’lchovli fazoning 
( )
nuqtasi 
mos 
keladi. 
Bunday 
( )
nuqtalar to’plamiga 
funksiyaning grafigi
deb ataymiz. Masalan, 
funksiyaning 
grafigi 
analitik 
geometriyada o’rganilgan 
tekislik bo’ladi. 
funksiyaning 
grafigi 
aylanma 
paraboloid bo’ladi (4-rasm).