2-Ma’ruza Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ta’rifi, aniqlanish va qiymatlar sohasi. Xususiy va to’la orttirma. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi, xususiy hosilalari va to’la differensiali

Ochiq va yopiq to’plamlar. 
haqiqiy sonlardan tashkil topgan 
tartiblangan 
juftliklar to’plami 
haqiqiy sonlar to’plamining dekart kvadrati 
deb ataladi va 
ko’rinishda belgilanadi (agar 
sonlar juftligida ulardan 
qaysinisi birinchi, qaysinisi ikkinchi ekanligi ko’rsatilgan bo’lsa, bu juftlik 
tartiblangan deyiladi, 
juftlikda 
birinchi, 
ikkinchi son). 
to’plamni 
dekart koordinatalar tekisligi, 
juftlikni esa bu tekislikning nuqtasi deb qarash 
mumkin. Bu tekislikda 
va 
nuqtalar orasidagi masofa sifatida
√
miqdorni olgan edik. 

---

Xuddi shu singari 
haqiqiy sonlardan tashkil topgan 
tartiblangan sonlar to’plamidan 
dekart fazoni haosil qilamiz va bu yerda 
va 
nuqtalar orasidagi masofa 
√
tenglik bilan aniqlanadi. 
1-Ta’rif.
nuqtaning 
atrofi deb 
{ √
}
to’plamga aytiladi. Ko’rinib turibdiki bu to’plam markazi 
nuqtada va 
radiusi 
bo’lgan doiradan iborat (1-rasm). 
fazodagi 
nuqtaning 
atrofi markazi 
nuqtada va radiusi 
bo’lgan 
{ √
}
shardan iborat bo’ladi (2-rasm).
2-Ta’rif. 
Agar 
to’plam 
nuqtasining 
to’plamda to’liq yotadigan 
atrofi (
atrofi) mavjud bo’lsa, 
nuqta 
to’plamning ichki nuqtasi
deyiladi. 
3-Ta’rif.
Agar 
to’plamning barcha nuqtalari ichki nuqtalardan iborat bo’lsa, 
to’plam 
ochiq to’plam
deb ataladi. 
4-Ta’rif. 
nuqtaning 
atrofidan 
nuqtani olib tashlanishidan hosil 
bo‘lgan 
̇
{ }
to‘plamga 
nuqtaning o‘zi kirmagan atrofi deb 
ataladi. 
Agar 
nuqtaning atrofini olishda 
qiymatini ko‘rsatish shart bo‘lmasa 
biz umumiylashtirib 
nuqtaning biror atrofi deb aytamiz va uni 
(nuqtaning 
o‘zi kirmagan atrof uchun esa 
̇
(
M
)) orqali belgilaymiz.
5-Ta’rif.
Agar 
nuqtaning ixtiyoriy 
atrofida 
to’plamga tegishli bo’lgan 
ham, tegishli bo’lmagan ham nuqtalar yotsa, 
nuqta 
to’plamning 
chegara 
nuqtasi
deb ataladi. 
to’plamning barcha chegara nuqtalari to’plami uning 
chegarasi
deb ataladi va u 
orqali belgilanadi. 
4-Misol.
nuqta 
atrofining chegarasi markazi 
nuqtada va radiusi 
bo’lgan 
aylanadan iborat: 
{ √
}
. 
6-Ta’rif. 
Agar shunday musbat 
soni topilib, 
nuqtaning 
atrofida 
to’plam to’liq yotsa, 
to’plam chegaralangan to’plam deb ataladi.