Teskari funksiya va o’zaro teskari funksiya. Reja

Aim.uz

Teskari funksiya va o’zaro teskari funksiya.
Reja :

1. 
   Teskari funksiya .
   
2. 
   O’zara teskari funksiya.
   

Agar tenglikni qanoatlantiruvchi qiymatlar jufti

tenglikni ham qanoatlantirsa, aksincha ni qanoatlantiruvchi shu juft ni ham qanoatlantirsa, va funksiyalar o’zaro teskari funksiyalardeyiladi.
Bu ikki funksiyadan ixtiyoriy birini to’g’ri funksiya, ikkinchisini esa birinchisiga nisbatan teskari funksiya deb olish mumkin. funksiyaga teskari funksiya orqali belgilanadi.

To’g’ri funksiya bo’lsin. Uni ga nisbatan yechib, ko’rinishga keltiramiz. va - teng kuchli munosabatlar bitta grafik bilan tasvirlanadi.
Odatga ko’ra, funksiyani y orqali, argumentni x orqali belgila bog’lanishd x va y larni almshtirib, ta’rifda ko’rsatilganidek, yozuvni olamiz. Bu holda fgrafigida yotgan har bir nuqta y=x to’g’ri chiziqqa nisbatan o’ziga simmetrikholatda grafigida yotgan nuqtaga o’tadi.
Umuman o’zaro teskari va funksiyalar grafiklari y=x bissektrisaga nisbatan simmetrik joylashadi. Lekn har qanday funksiya teskari funksiyaga ega bo’lavermaydi. Masalan, funksiya bo’yicha funksional bog’lanish bo’lmagan ( har bir y>0 qiymatgax ning ikki qiymati mos keladigan ) munosabatga ega bo’lamiz. Lekin , va yoki , va lar o’zaro teskari bog’lanishlardir. ni (harflarni almashtirib) ko’rinishda yozamiz. b –rasm.

Agar X to’plamga qarashli qiymatlarda funksiyaning mos qiymatlari bo’lsa, ffunksiya X to’plamda teskarilanuvchi funksiyadeyiladi.

Agar funksiya X to’plamda monoton bo’lsa, uholda funksiya teskarilanuvchi funksiya bo’ladi. Haqiqatan, ffunksiya X da o’suvchi bo’lsin. U holda larda , ya’ni bo’ladi. Bunday hol ffunksiya X to’plamda kamayuvchi bo’lganda ham o’rinli. funksiyaning monotonligidan unga teskari funksiyaning mavjudligi kelib chiqadi. Agar funksiya oraliqda o’ssa (yoki kamaysa) va uzliksiz bo’lsa, u oraliqda (kamayuvchi bo’lganda oraliqda) teskari funksiyaga ega bo’ladi.


Nazorat savollari.
1.Teskari funksiya deb nimaga aytiladi.
2. O’zara teskari funksiya deb nimaga aytiladi.
Misollar.
Funksiyaga teskari funksiyani toping.

a) b)

d) , e)

f) g)

Funksiya teskarilanuvchimi :

a) b)

d) e)

f) g)

h)

k)
i)
Tayanch so’zlar.
Logarifm, ko’rsatkichli logarifm, logarifmik tenglama, Logarifmik tengsizlik, o’nli logarifm, natural logarifm, logarifm xossalari
Adabiyotlar.
1.Algebra va analiz asoslari:Akad.litsiy va kasb-hunar kollejlari uchun darslik / R. H. Vafayev, J. H. Husanov, K. H. Fa. yziyev
2.Algebra va matematik analiz asoslari. Akad. Litseylar uchun darslik A.U.Abduhamedov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov,
H. A. Nasimov. 335-336-bet.

Aim.uz