28-ma’ruza. I va II tur sirt intеgrallari. Sirt intеgrallarining tatbiqlari



Download 0,87 Mb.
bet1/4
Sana18.02.2022
Hajmi0,87 Mb.
#451820
  1   2   3   4
Bog'liq
Calculus 28-maruza 06.05.20 (1)
Ishlab chiqarish xarajatlari tushunchasi va uning tarkibi Tovar va xizmatlarni ishlab chiqarish va uni iste, Ishlab chiqarish xarajatlari tushunchasi va uning tarkibi Tovar va xizmatlarni ishlab chiqarish va uni iste, Буквы разные писать, PSIXOLOGIK TADQIQOTNI NATIJALARINI TAVSIFLASH VA NASHR QILDIRISH, Abu Abdullah Muhammad ibn Ahmad ibn Yusuf al khorezmi, Разве ты сирота, irsiyat va muhitg, irsiyat va muhitg, irsiyat va muhitg, irsiyat va muhitg, irsiyat va muhitg, irsiyat va muhitg, irsiyat va muhitg, Uglevodlar va hazmlanishi, Uglevodlar va hazmlanishi

28-MA’RUZA. I VA II TUR SIRT INTЕGRALLARI.
SIRT INTЕGRALLARINING TATBIQLARI.

Rеja

  1. I tur sirt intеgrali va uning tatbiqlari.

  2. II tur sirt intеgrali.




Tayanch ibоra va tushunchalar

I tur sirt intеgrali, moddiy sirt massasi, moddiy sirt ogʻirlik markazi, statik va inersiya momentlari, ikki tomonli sirt, II tur sirt intеgrali, umumiy II tur sirt integrali.



1. I tur sirt intеgrali va uning tatbiqlari
Fazoda boʻlakli silliq L yopiq chiziq bilan chegaralangan S silliq sirtni qaraymiz. Bu sirtni boʻlaklarga boʻlamiz va bu boʻlaklarning yuzalarini ham deb belgilaymiz. S sirtning har bir nuqtasida uzluksiz funksiya berilgan boʻlsin. Sirtning har bir boʻlagidan nuqtalarni tanlaymiz(1-shakl) va yigʻindi tuzamiz


1-shakl
Bu yigʻindi birinchi tur sirt integralining integral yigʻindisi deb ataladi. boʻlaklarning diametrini bilan belgilaymiz. Agar integral yigʻindining dagi chekli limiti, S sirtni boʻlaklarga boʻlinish usuliga va har bir boʻlakdan nuqtalarni tanlash usuliga bogʻliq boʻlmagan holda, mavjud boʻlsa, bu limit funksiyadan S sirt yuzi boʻyicha olingan integral yoki birinchi tur sirt integrali deyiladi.
(28.1)
Agar S sirt oshkor koʻrinishda tenglama bilan berilgan boʻlib, bu funksiya oʻzining xususiy hosilalari bilan sohada uzluksiz boʻlsa, u holda I tur sirt integralni hisoblash uni ikki karrali integralga keltirish bilan amalga oshiriladi:

Bu yerda soha S sirtning tekislikdagi proyeksiyasidir(2-shakl).
Agar S sirt tenglamasi yoki tenglamalar bilan berilgan boʻlsa, I tur sirt integralini hisoblash mos ravishda quyidagi formulalar bilan amalga oshiriladi:





2-shakl

Agar integral ostidagi funksiya boʻlsa, I tur sirt integrali



sirt yuzini aniqlaydi(oʻng tarafdagi integral ikki karrali integral yordamida sirt yuzini hisoblash).
Agar integral ostidagi funksiya S moddiy sirt boʻyicha massa taqsimlanishining har bir nuqtasidagi zichligini bildirsa, u holda I tur sirt integrali S sirtning massasini aniqlaydi

Moddiy sirtning koordinata tekisliklariga nisbatan statik momentlari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:

Moddiy sirtning ogʻirlik markazi quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:

Moddiy sirtning Ox, Oy, Oz koordinata oʻqlariga va koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari



Хоssаlаri:
1. , k – oʻzgаrmаs sоn.
2. .
3. , bu yеrdа
4. Agar berilgan sirt ustida tengsizlik oʻrinli boʻlsa, quyidagi tengsizlik oʻrinli boʻladi:
.
5. .
6. Oʻrta qiymat haqidagi teorema. Agar funksiya S sirtda uzluksiz boʻlsa, u holda bu sirtda shunday nuqta topiladiki, quyidagi tenglik oʻrinli

bu yerda -sirtning yuzi.
1-misol. I tur sirt integralini hisoblang: , bu yerda S - tekislikning birinchi oktantdagi qismi(3-shakl).
Yechish. Avval S sirtning oshkor tenglamasini tuzib olamiz
,
bu yerda berilgan S sirtning tekislikdagi proyeksiyasini aniqlaydi, ya’ni, , va chiziqlar bilan chegaralangan uchburchak sohasi(4-shakl).
I tur sirt integralini (28.2) formula yordamida ikki karrali integralga keltirib hisoblaymiz. boʻlgani uchun

boʻladi. Bundan,

Oxirgi integral uchburchak soha yuzini beradi va u 3 ga teng.
Demak,




3-shakl 4-shakl

Download 0,87 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti