1. Опыт с равновероятностными исходами. Вероятность и частота. Некоторые комбинаторные формулы. Частотой

Суммой (объединением) соб. А и B нзв соб.C, к-рое означает осущ-е хотя бы одного из соб. А или B.

Произведением (пересечением) соб. А и B нзв соб. C, к-рое означает, что одновременно осущ-ся и А и B.

Разностью соб. А и B нзв соб. C, к-рое означает, что происх. соб. А, но не происх. соб. B.

Соб. Ā нзв противоположным по отношению к соб. А, если оно состоит из элемент.соб., не входящих в соб.А, но входящих в простр-во элемент.соб. Ω.

Ā=Ω\А
А+Ā=Ω
Несовместные события:

А∙B=Ø
Свойства операций:

1. 
   Ω+А=Ω
   
2. 
   Ω∙А=А
   
3. 
   А∙А=А
   
4. 
   А+Ø=А
   
5. 
   А∙Ø=Ø
   
6. 
   (А\В)∙(В\А)=Ø
   
7. 
   А+Ā=Ω
   
8. 
   А∙Ā=Ø
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    А+В=В+А
    
14. 
    А∙В=В∙А
    
15. 
    (А+В)+С=А+(В+С)
    
16. 
    (А∙В)∙С=А∙(В∙С)
    
17. 
    С(А+В)=СА+СВ
    
18. 
    А+ВС=(А+В)(А+С)
    

3 . Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности.
Классическое: Вероятностью появления события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов.
Статистическое: Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний.
Будем обозначать ее Р^*(А). Следовательно

Геометрическое: Если пространство элементарных событий содержит бесконечное множество элементов и ему можно поставить в соответствие некоторое геометрическое пространство, а вероятность каждого события зависит только от меры этого события, а не от его положения, то говорят, что на этом пространстве определена геометрическая вероятность. При этом вероятность каждого события А есть отношение меры А к мере U пространства элементарных событий.
Одним из недостатков классического определения вероятности является то, что оно предполагает конечное число возможных исходов испытаний. Иногда этот недостаток преодолевается использованием геометрического определения вероятности, т.е. находят вероятность попадания точки в некоторую область

G>g
На G на удачу бросается точка. Событие А состоит в попадании этой точки на фигуру g. Тогда вероятность этого события пропорционально площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g.

Фигуру «g» называют благоприятствующей событию А, а область применения геометрической вероятности может быть n-мерной.
Вероятность события А есть отношение области g к области G: P(A)= S_g/S_G


4. Аксиоматическое определение вероятности (по Колмогорову). Свойства вероятности. Свойства вероятности для полной группы событий.
Пусть F – подмножество элементарных событий.
Мн-во R нзв алгеброй множеств, если выполн.след.требования:
1) алгебра мн-в содерж.достоверные события:
ΩF, ØF
2) F содерж.как само событие, так и противоположное ему:
если АF, то ĀF
3) С любыми 2-мя событиями алгебра содержит их объединение и пересечение:
АF, BF => ABF, ABF
4) Для конечного набора событий алгебра содержит их объединение и пересечение:
A_n – конечный набор событий
,
Если все 4 усл-я выполн., то F нзв -алгеброй.
Элементы мн-ва F нзв случайными событиями. Вероятностным пространством принято называть тройку символов: (Ω, F, P). F (-алгебра подмн-ва Ω) нзв случ.событиями. Р(А) – вероятность, опред.на -алгебре.