«Решение задач с помощью формулы Бернулли»

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН.
ТАШКЕНСТКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ АЛ-ХОРАЗМИ
Лабораторная Работа №3
по предмету: “Технология Big Data”
Тема: «Решение задач с помощью формулы Бернулли»

Выполнил: Туйчибаев Х.

Принял(а): Алимова Ф.

Ташкент 2020

Лабораторная работа №3
Решение задач с помощью формулы Бернулли.
Теоретическая часть:
В общем виде схема повторных независимых испытаний записывается в виде задачи:
Пусть производится n опытов, вероятность наступления события AA в каждом из которых (вероятность успеха) равна p, вероятность не наступления (неуспеха) - соответственно q=1−p q=1−p. Найти вероятность, что событие A наступит в точности k раз в n опытах.
Эта вероятность вычисляется по формуле Бернулли:

Здесь - число сочетаний из n по k.
Данная схема описывает большой пласт задач по теории вероятностей (от игры в лотерею до испытания приборов на надежность), главное, выделить несколько характерных моментов:

• 
  Опыт повторяется в одинаковых условиях несколько раз. Например, кубик кидается 5 раз, монета подбрасывается 10 раз, проверяется 20 деталей из одной партии, покупается 8 однотипных лотерейных билетов.
  
• 
  Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова. Этот пункт связан с предыдущим, рассматриваются детали, которые могут оказаться с одинаковой вероятностью бракованными или билеты, которые выигрывают с одной и той же вероятностью.
  
• 
  События в каждом опыте наступают или нет независимо от результатов предыдущих опытов. Кубик падает случайно вне зависимости от того, как упал предыдущий и т.п.
  

Если эти условия выполнены - мы в условиях схемы Бернулли и можем применять одноименную формулу. Если нет - ищем дальше, ведь классов задач в теории вероятностей существенно больше (и о решении некоторых написано тут): классическая и геометрическая вероятность, формула полной вероятности, сложение и умножение вероятностей, условная вероятность и т.д.
Подробнее про формулу Бернулли и примеры ее применения можно почитать в онлайн-учебнике. Мы же перейдем к вычислению с помощью программы MS Excel.
Практическая часть
Для вычислений с помощью формулы Бернулли в Excel есть специальная функция =БИНОМ.РАСП(), выдающая определенную вероятность биномиального распределения.
Чтобы найти вероятность Pn(k)Pn(k) в формуле (1) используйте следующий текст =БИНОМ.РАСП(k;n;p;0).
Покажем на примере. На листе подкрашены ячейки (серые), куда можно ввести параметры задачи n,k,pn,k,p и получить искомую вероятность (текст полностью виден в строке формул вверху).

Пример применения формулы на конкретных задачах мы рассмотрим ниже, а пока введем в лист Excel другие нужные формулы, которые пригодятся в решении: