В принципе достигнуть, либо применяя схемы пе слишком высокого порядка точности, реализуемые на подробных пространственно-временных сетках, либо существенно по­вышая порядок точности схем

в принципе достигнуть, либо применяя схемы пе слишком высокого порядка точности, реализуемые на подробных пространственно-временных сетках, либо существенно по­вышая порядок точности схем. Для уравнений Навье — Стокса особенно важным является построение разностных схем, аппроксимирующих общие нестационарные уравне­ния (и позволяющих в частном случае определять ста­ционарные решения, если таковые существуют). При этом практика показывает, что для расчета весьма широкого класса течений достаточно использования схем первого порядка точности по времени. В отличие от течений не­вязкой жидкости, при этом характерны более высокие требования к пространственной аппроксимации решения (пограничные слои, основные и вторичные течения и т. д.). Наиболее удобными являются разностные схемы второго порядка точности по пространственной коорди­нате на неравномерной сетке, сгущающейся в зоне боль­ших градиентов.
Третье требование на самом деле может состоять из двух (или даже трех) требований: минимального числа операций на временном слое, миимального объема опера­тивной памяти ЭВМ и минимальных затрат труда про­граммиста на реализацию программы.
Перечисленные требования в известной мере условны, так как значение каждого из них зависит от ряда допол­нительных факторов, таких, например, как режим тече­ния по числу Рейнольдса, тип ЭВМ, квалификация ис­полнителя, ограничения на время для получения резуль­тата, серийность расчетов и т. д. Эти требования, кроме того, противоречивы, так как одновременное и полное их выполнение практически невозможно, что требует ком­промиссных решений. .
§ 6.2. Разностные схемы
для уравнений Навье — Стокса.
Предварительное рассмотрение
- 6.2.1. Простейшая разностная схема для двумерных уравнений. Для того чтобы скорее подвести читателя к вопросу о конструировании конечно-разностных схем для уравнений Навье — Стокса, рассмотрим сначала одну из простейших схем численного интегрирования. Будем в качестве исходной использовать систему двумерных уравнений Навье — Стокса для однородной изотермиче­ской жидкости в переменных вихрь, функция тока, co­rn

_ д<о _ 1 / д²а> д²а> \
дх ду ^— Re ^ _дх* ⁺ ду² ) ⁺ ’

с
д(й 1U


+


ду


д(о
дх


д²Ъ , Л>
—%г + -Нг = Ю.


дх


(6.2.1)
(6.2.2)

тоящую из нестационарного уравнения вихря и стацио­нарного уравнения Пуассона для функции тока:
Рассматривается течение в замкнутой квадратной области при граничных условиях на твердой границе
ч> = о, 1г = ⁰- (⁶-²-³>
Начальные условия заданы в виде
г/, 0) = ^Чх, у), «(я, у, 0) = o)°U, у).
Для аппроксимации дифференциальных уравнений разностными введем пространственно-временную сетку с координатами