В принципе достигнуть, либо применяя схемы пе слишком высокого порядка точности, реализуемые на подробных пространственно-временных сетках, либо существенно по­вышая порядок точности схем

т

*


(6.2.9)
(б.2;ю)


Ai|)ⁿ⁺¹ =


+ vAcoⁿ⁺¹ + F_x

Переход от одного временного слоя к другому для получения решения этих уравнений по неявной схеме может быть записан в следующем виде:

Под дифференциальными операторами д/д(х, у) и А здесь условно понимаются их некоторые разностные аналоги, что не имеет значения для рассмотрения существа вопроса.
При численном решении системы (6.2.9), (6.2.10) для определения полей величин (o_itj , при известных их значениях в момент времени п имеются следующие воз­можности:
■ 1) Раздельное решение уравнений (6.2.9), (6.2.10), т. е. определение поля вихря из разностного аналога уравне­ния (6.2.9), используя известное на предыдущем времен­ном слое поле функции тока. Затем решение* стационар­ного уравнения (6.2.10) при известной правой части (поле вихря для определения поля функции тока в mq-
мент времени п+ 1. Такой способ, являющийся естествен­ным и экономичным, связан, однако, с «рассогласовани­ем» полей вихря и функции тока, что, как упоминалось выше, приводит в итоге к ограничениям на величину временного шага т.

2. 
   Совместное решение уравнений (6.2.9) и (6.2.10), связанное с отысканием на каждом временном слое век­тора ф= (со, г|>). При этом внутренний итерационный цикл включает на каждом временном слое для получения полей <о?|\ совместное решение систем (6.2.9) и (6.2.10), в отличие от решения одного уравнения (6.2.10) в рас­смотренном выше случае, что увеличивает объем вычис­лений на временном слое. Однако появляется возможность существенно уменьшить ограничения на величину вре­менного шага, присущие методам первого типа. Ре­альное использование этой возможности определяется характером задачи, в частности ограничениями на макси­мальную величину временного шага, возникающими из физических соображений. В настоящее время наиболее 180
   

широко применяются разностные схемы первого типа, значительно усовершенствованные в последние годы (см. также дополнение 2).
Ниже в §§ 6.3—6.5 мы остановимся более детально на одной из схем первого- типа (будем далее называть ее основной схемой), рассмотрим конкретные вопросы, воз­никающие при ее конструировании и усовершенствовании.