1. Опыт с равновероятностными исходами. Вероятность и частота. Некоторые комбинаторные формулы. Частотой

Опр. Ф-я распределения n-мерной случ. величины наз. вероятность выполнения n-неравенств вида:

Опр. Плотность распред-я n-мерной случ. величины наз. смешанная частная производная функции распределения F(х₁,х₂,…,х_n), взятая один раз по каждому аргументу. .
Св-ва плотности рапр-я:
1. f(x₁,x₂,…,x_n) 0
2.
3. Плотности распределения меньшего порядка могут быть получены путем интегрирования n-мерной плотности распр-я по ненужным переменным.

4. Вер-ть попадания многомер.случ.величины в n-мерную область D=n-кратному интегралу по этой области.

Опр. Случайные величины наз. независимыми, если закон распред. каждой частной системы, выделенной из системы не зависит от того, какие значения приняли остальные величины.
f(x₁,x₂,…,x_n)=f₁(x₁)f₂(x₂)…f_n(x_n)


Основные числовые характеристики.
1. Вектор мат. ожидания.
M=(m₁,m₂,…,m_n)

2. Вектор дисперсии.
D=(D₁,D₂,…,D_n)

3. Корреляционная матрица.

где k_ij=k_ji - т.е. матрица симметрична.


Замечание: случ. величины – будут некоррелированные, если их недиагональные элементы корреляц-ой матрицы=0.
4. Коэф-т корреляции.

5. Корреляционная нормированная матрица
R_ij=R_ji
Случ. величины - независимы, если , где F – ф-ция распред.случ величины.
! Если случ. величины независимы, то они некоррелируемы, НО обратное утверждение НЕВЕРНО!

Коэффициентом корреляции (r_ξη) случ вел ξ и η наз.отношение корреляц.момента к произведению среднеквадратич.отклонений этих величин

-1≤ r_ξη ≤1


17. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Повторная и бесповторная выборка. Репрезентативность выборки. Теоретическая ФР. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма, полигон относительных частот. Статистические оценки параметров распределения (выборочная, средняя, групповая и общая средняя, выборочная дисперсия). Формула для вычисления дисперсии.
Статистика разрабатывает методы сбора данных и группировки по умолчанию. Задачи мат стат.: 1) указать способы сбора и группировки стат. сведений, полученных в рез-те наблюдения за случ. процессами; 2) разработка методов анализа стат. данных в зависимости от цели исследования.
Генеральная и выборочная совокупность:
Генеральной совокупностью опыта наз. множ-во объектов, из к-ых производится выборка. Выборочной совокупностью или просто выборкой наз. совокупность случайно отобранных объектов.
{х₁, х₂, …, х_n} n-объём выборки
Объёмом совокупности (выборочной или генеральной) наз. число объектов этой совокупности.
Повторная и бесповторная выборка. Репрезентативность выборки. Теоретическая ФР.
Повторной наз.выборку, при к-ой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность. Бесповторной наз.выборку, при к-ой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается. Выборка будет репрезентативной, если её осуществлять случайно, то есть каждый из объектов генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.
k-кол-во выборок, которые можно сделать
n-объём выборки
:

…………………

Пусть F_ξ(x) – функция распределения, тогда каждую из следующих выборок:
, …..
можно рассмотреть как реализацию n-мерной случайной величины (ξ₁, ξ₂,…, ξ_n) Для всех ξ_i закон распределения единственный. Все компоненты (ξ_i) – независимы.
Тогда F(х₁,х₂,…,х_n)=F(x₁)F(x₂)…F(x_n)
Вариационным рядом наз.выборка полученная в рез-те расположения значений исходной выборки в порядке возрастания.
наз. вариантами.
В отличие от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения F(x) генеральной совокупности наз. теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том,что теоретическая функция F(x) определяет вер-сть события X*(x)=n_x/n определяет относительную частоту этого же события.
Статистическое распределение выборки:
x₁ – наблюдается n₁ раз
x₂ – n₂
x_k – n_k

xi