1 Mavzu Tasodifiy hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik ta‟rifi

 

 

 

Amaliy mashg`ulotning  texnologik xaritasi. 

 

Ish 

bosqichlari 

O`qituvchi faoliyatining mazmuni 

Tinglovchi  faoliyatining 

mazmuni 

1-bosqich 

Mavzuga 

kirish 

(10 minut) 

1.1. 

O`quv 

mashg`uloti 

mavzusi, 

maqsadi  tushuntirib,  mavzu  bo`yicha 

reja tushuntiriladi. (1-ilova). 

1.2. Mavzu bo`yicha  savol javob 

o`tkazadi va talabalarning  bilim 

darajasini  diagnostikasini amalga 

oshiradi.(2-ilova). 

Mavzu 

nomini 

yozib 

oladilar.  Mavzu  rejasini 

yozib oladi. 

Eshitadi    va  savollarga 

javob beradi. 

2-bosqich. 

Asosiy 

bo`lim 

(60 minut) 

2.1.  Tanlanmaning  o`rta  qiymatlarini 

misollar orqali tushuntiradi. (3- ilova) 

2.2.  Tanlanmaning  o`rta  qiymatlari 

klaster yordamida yoritadi. (4- ilova) 

2.3.  Tanlanmaning  o`rta  qiymatlariga 

oid  misollar echib ko`rsatadi. (5- ilova) 

Misollar yechadilar 

 

Savolga javob beradilar. 

 

Misollar yechadilar 

 

3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1. Talabalarning dars davomidagi 

faoliyatini tahlil etadi va baholaydi. 

3.2. Mustaqil ishlash uchun vazifa 

beradi (6-ilova) 

Tinglaydilar. 

 

Yozadilar. 

 

 

     1-ilova 

MAVZU:          Tanlanmaning o`rta qiymatlari 

 REJA 

1. Tanlanmaning o`rta arifmetik qiymatiga misollar yechish.   

2. Tanlanmaning matematik kutilmasiga oid misollar yechish. 

3. Tanlanmaning dispersiyasiga misollar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi: Tanlanmaning o`rta qiymati tushunchasini 

o`rganish va uning amaliy axamiyatini bilib olish. 

O`quv  faoliyatining  natijasi:  1.    O`rta  qiymatni  yoritishga  yordam  beruvchi 

tushunchalar analiz qilib oladi. 

2.  Tanlanmaning  matematik  kutilmasining  amal  qilish  soxalari  yoritiladigan 

misollarni o`rganib oladi. 

3.Tanlanmaning dispersiyasiga oid misollar echishni  o`rganib oladi.

 

 

 

       2-ilova 

Bilimlarni jonlantirish uchun savollar 

 

1. O`rta arifmetik qiymat  tarifini ayting. 

2.  Tasodifiy  miqdorning  matematik  kutilmasining  tarifi  va  xossalarini 

ayting. 

3. Tasodifiy miqdorning dispersiyasining tarifi va xossalarini ayting. 

4. O`rta qiymat tushunchasini yoriting.

 

 

Jadvalni to`ldiring:  

O`rta qiymat tushunchasini yoriting. 

 

 

 

 

 

 

              3- 

ilova 

 

 

Tanlanmaning  barcha  qiymatlarining  o`rta  arifmetigi,  tanlanma 

o`rtacha qiymat deyiladi,  

ya`ni 

1

1

1

1

n

n

i

i i

i

i

x

x

x n

n

n













. 

Tanlanma dispersiya 

T

D

 deb, 









2

2

1

1

1

1

n

n

T

i

i

i

i

i

D

x

x

x

x

n

n

n



















 

ifodaga aytiladi. Tanlanma dispersiyasi quyidagi  

 

 

 

 

 

 

 

O`rta qiymat  

tushunchasi

 

 

 

2

2

2

2

1

1

1

1

n

n

T

i

i

i

i

i

D

x

x

x n

x

n

n

















 

formula yordamida hisoblash ham mumkinligini ko`rsatish qiyin emas. 

 

Tanlanma  o`rtacha  kvadratik  chetlanish 

T

D





  formula  orqali 

aniqlanadi.  

Ko`p hollarda amaliy masalalarni yechishda, ushbu  





2

2

1

1

1

1

n

i

T

i

n

S

x

x

D

n

n















 

tuzatilgan tanlanma dispersiya ishlatiladi. 

 

Mos ravishda 

2

S

S



 kattalik tuzatilgan o`rtacha kvadratik chetlanishi deb 

ataladi. 

 

Bizga 

1

2

,

,...,

n

x x

x

 (

1

2

...

n

x

x

x

  

) variatsion qator berilgan bo`lsiin. 

 

Tanlanmaning son o`qida qanchalik uzoqlikda joylashganligini ko`rsatuvchi 

kattalik 

 

1

n

R

x

x





 ga tanlanma qulochi deyiladi. 

 

Variatsion  qatorning  modasi 

0

M

  deb,  eng  ko`p  uchraydigan  variantaga 

aytiladi. 

0

M

 

 yagona bo`lmasligi mumkin. 

 

Tanlanma  mediana 

e

M

  deb,  variatsion  qatorning  o`rtasiga  mos  keluvchi 

qiymatga aytiladi.  

 

Agar 

2

n

m



  (variatsion  qatori  hajmi  juft)  bo`lsa  u  holda 

1

2

m

m

e

x

x

M







; 

agar  

2

1

n

m





 bo`lsa, unda 

1

e

m

M

x





 bo`ladi. 

 

Misol. Matematika  bo`yicha  10 ta talaba test  sinovlarini topshirmoqda. Har 

bir talaba  

5 ballgacha to`plash mumkin. Test natijalariga ko`ra quyidagi tanlanma olindi:  

5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5. 

Ushbu  tanlanma  uchun  variatsion  va  statistic  qatorlarni  tuzing.  Tanlanma 

xarakteristikalarni 

 hisoblang. 

 

Yechish.  1)  Berilgan  tanlanmani  o`sish  tartibida  joylashtirib,  variatsion 

qatorni topamiz, ya`ni 

 

0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5. 

 

2) Endi chastotatlarni aniqlab statistik qator tuzamiz. 

 

i

x

 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

 

i

n

 

1 

2 

1 

1 

2 

3 

 

Yuqoridagi 

formulalardan 

foydalanib 

tanlanma 

xarakteristikalarni 

hisoblaymiz. 





1

0 1 1 2

2 1 3 1 4 2 5 3

3

10

x



           

. 





























2

2

2

2

2

2

1

0 3

1

1 3

2

2 3

1

3 3

1

4 3

2

5 3

3

3, 2.

10

T

D





  

 



  

 



  

 

 

3,2

1,79

T

D









. 

2

10

3, 2

3,56

1

9

T

n

S

D

n











. 

2

3,56

1,87

S

S







. 

5 0

5

R

  

, 

0

5

M



, 

3 4

3,5

2

e

M







. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 4- ilova 

 

Tanlanmaning dispersiyasini klaster yordamida yoriting 

 

 

 

 

 

                      5- ilova 

1. 

Bosh to`plamdan n=60 hajmli tanlanma olingan: 

          x

i      

1     3     6     26

 

                

n

i     

8    40    10     2  

         Bosh to`plam matematik kutilmasining siljimagan bahosini toping. 

        A) 

x

=4 

        B) 

x

=2 

        C) 

x

=3 

        D) 

x

=5 

2. 

Bosh to`plamdan n=50 hajmli tanlanma olingan: 

            x

i       

2     5     7     10

 

                   

n

i     

16    12   8    14  

Bosh to`plam matematik kutilmasining siljimagan bahosini toping. 

        A) 

x

=5,76         B) 

x

=2,74 

        C) 

x

=3,76         D) 

x

=4,75 

3. 

n=20    hajmli  tanlanmaning  berilgan  taqsimoti  bo`yicha  tanlanma 

o`rtacha qiymatini toping: 

  

 

       x

i     

2560     2600    2620   2650   2700

 

                

n

i   

    2          3        10        4          1 

       A) 

x

=2621 

        B) 

x

=2742 

        C) 

x

=3761 

        D) 

x

=4275 

4. 

n=41  hajmli tanlanma bo`yicha bosh to`plam dispersiyasining 

T

D

=3 

siljigan bahosi topilgan. Bosh to`plam dispersiyasining siljimagan bahosini toping. 

        A) S

2

=3,075 

        B) S

2

=3,751 

        C) S

2

=2,075 

        D) S

2

=3,775 

5.  n=51    hajmli  tanlanma  bo`yicha  bosh  to`plam  dispersiyasining 

T

D

=5 

siljigan bahosi topilgan. Bosh to`plam dispersiyasining siljimagan bahosini toping. 

       A)S

2

=5,1 

       B) S

2

=3,7 

        C) S

2

=2,3 

        D) S

2

=3,4 

6.  n=100  hajmli  tanlanmaning  berilgan  taqsimoti  bo`yicha  tanlanma 

dispersiyasini toping. 

         x

i     

2502    2804    2903  3028

 

              

n

i   

    8        30        60        2   

     A) 12603 

     B) 12506 

     C) 12535 

     D) 12326  

7.  n=16  hajmli  tanlanmaning  berilgan  taqsimoti  bo`yicha  tanlanma 

dispersiyasini toping. 

          x

i     

0,01     0,04     0,08 

                

n

i   

   5          3       8         

     A) 0,0007 

     B) 0,0006 

     C) 0,0005 

     D) 0,0003 

   8.  n=100    hajmli  tanlanmaning  berilgan  taqsimoti  bo`yicha  tanlanma 

dispersiyasini toping. 

          x

i

:

     

340    360     375   380 

                

n

i

:

     

20       50       18      12              

      A) 167,29 

      B) 162,56 

      C) 165,35 

      D) 156,26  

9.  n=50    hajmli  tanlanmaning  berilgan  taqsimoti  bo`yicha  tanlanma 

dispersiyasini toping. 

         x

i 

:

    

0,1    0,5    0,6     0,8

               

              

n

i 

:

 

   5       15      20     10              

      A)0,32 

      B) 0,36 

      C) 0,52 

      D) 0,33 

 

10.  Bosh  to`plamning  normal  taqsimlangan  X  belgisining  noma`lum 

a

 

matematik  kutilmasini  0,95  ishonchlilik  bilan  baholash  uchun  ishonchlilik 

intervalini  toping.  Bosh  to`plam  o`rtacha  kvadratik  chetlanish 



=5,  tanlanma 

o`rtacha qiymat 

x

=14 va tanlanma hajmi n=25 berilgan. 

     A)12,04<

a

<16,96 

     B) 12,14<

a

<16,56 

     C) 12,34<

a

<16,46 

     D) 12,54<

a

<16,76 

 

11.  Ko`p  sondagi  elektr  lampalar  partiyasidan  olingan  tanlanmada  100  ta 

lampa bor. Tanlanmadagi lampaning o`rtacha yonish davomiyligi 1000 soatga teng 

bo`lib  chiqdi.  Lampaning  o`rtacha  yonish  davomiyligining  o`rtacha  kvadratik 

chetlanishi 



=40  soat  ekanligi  ma`lum.  Jami  partiyadagi  lampaning  o`rtacha 

yonish  davomiyligi 

a

  ni  0,95  ishonchlilik  bilan  baholash  uchun  ishonchlilik 

intervalini toping. 

     A)992,16<

a

<1007,84 

     B) 992,14<

a

<1007,56 

     C) 994,34<

a

<1007,46 

     D) 994,54<

a

<1007,76 

 

12.  Tanlanmaning  shunday  minimal  hajmini  topingki,  bosh  to`plamni   

a

 

matematik  kutilmasining  tanlanma  o`rtacha  qiymat  bo`yicha    0,975  ishonchlilik 

bilan  bahosining  aniqligi 

0,3





  ga  teng  bo`lsin.  Normal  taqsimlangan  bosh 

to`plamning o`rtacha kvadratik chetlanishi ma`lum: 



=1,2 

     A) n=81 

     B) n=80 

     C) n=82 

     D) n=83 

 

 

 

   6- ilova 

                          

7- tadan misollar tuzish va ularni yechish.