1 Mavzu Tasodifiy hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik ta‟rifi

3) O`yin soqqasi 10 marta tashlandi. Uning 4 marta yuqori tomoni 3 ochko 

bilan tushish ehtimolligini toping. 

 A) 

10

6

210

        B)  

6

6

210

         C)  

6

6

210

          D) 

!

6

210

 

4) Bitta o`q uzilganda nishonga tegish ehtimolligi  

1

,

0

ga teng. 5 marta o`q 

uzilganda nishonga rosa 3 marta tegish ehtimolligini toping.  

A) 

1

,

0

        B)  

0081

,

0

       C)  

81

,

0

       D) 

018

,

0

 

5) Agar har bir tajribada A hodisaning ro`y berish ehtimolligi 

4

,

0



р

 teng 

bo`lsa, 4  ta  bog`liqsiz  tajribada hodisaning kamida  uch  marta ro`y  berish 

ehtimolligini toping. 

A) 

))

1

(

)

0

(

(

1

4

4

Р

Р





   B)  

))

2

(

)

1

(

)

0

(

(

1

4

4

4

Р

Р

Р







     C) 

)

3

(

4

Р

   D) 0,4 

6) Tanga 8 marta tashlandi. Raqamli tomon ko`pi bilan ikki marta tushish 

ehtimolligini toping. 

A) 

)

2

(

)

1

(

)

0

(

8

8

8

Р

Р

Р





   B)  

))

2

(

)

1

(

)

0

(

(

1

8

8

8

Р

Р

Р







 C) 

)

3

(

8

Р

   D) 0,5 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.1.   Mavzu 

Muavr-Laplas limit teoremalari.  

O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami) ……6.1.…(nomi)    …… Muavr-Laplas limit teoremalari.

  

 

Vaqt 2 soat 

Talabalar soni 30 

O`quv mashg`ulotlarining  shakli va turi 

Amaliy mashg`ulot  

Mavzu rejasi  

1. Muavr-Laplasning lokal   teoremasiga 

masalalar yechish. 

2.Muavr-Laplasning 

integral   

teoremasiga masalalar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Misol  va  masalalar  yordamida  Muavr-

Laplasning  formulalarini  va  jadvaldan 

foydalanishni 

o`rganish, 

uning 

imkoniyatlarini tushunish. 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1. 

Masalalar 

yordamida 

Muavr-

Laplasning  lokal  formulasidan  qanday 

foydalanishni  tushuntiradi.  

2.  Qanday  turdagi  masalalarni  Muavr-

Laplasning 

integral 

formulasidan 

foydalanib yechishni  o`rgatadi.  

1.Muavr-Laplasning 

formulasidan 

to`g`ri 

foydalanib 

masalalarni 

yechishni o`rganadi. 

2.Muavr-Laplasning 

formulasining 

lokal  va  integral  formulalarni  qaysi 

turdagi 

masalalarda 

foydalanib 

yechishni o`rganadi. 

O`qitish vositalari. 

O`quv 

majmua, 

masalalar 

kitobi,proektor, doska, bo`r.  

O`qitish usullari. 

Savol 

javob,suxbat, 

tushuntirish, 

―Klaster‖

 interfaol metodi.  

O`qitish shakllari. 

 Ommaviy,Gurux gurux,  

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr taminoti. 

 

Mavzu bo`yicha o`quv mashg`ulotining texnologik xaritasi 

 

Ish 

bosqichlari 

va vaqti 

Faoliyat 

Ta`lim beruvchi 

Ta`lim oluvchilar 

1-bosqich. 

Mavzuga 

kirish  

(10 minut) 

1.1. O`quv mashg`ulotining mavzusi, maqsadi 

va rejasini tanishtiradi. (1-ilova). 

 

1.2. 

Mavzuni 

tushunish 

uchun 

o`tgan 

darslarga doir savollar beriladi.(2-ilova). 

 

Eshitadi.Yozadi.  

 

Savollarga javob 

beradi 

2-bosqich. 

Asosiy qism 

(60 minut) 

2.1.Talabalarga 

mavzu 

bo`yicha 

kerakli 

malumotlar beriladi. (3, 3.1- ilovalar). 

2.2. 

Masalalar 

yordamida 

bilimlar 

mustaxkamlanadi. (4,5- ilovalar). 

Jadvalni to`ldiradi 

 

Tinglaydi. 

Masalalar yechadi  

3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1. Guruhlar faolligi baholanadi. 

3.2. Topshiriqlar beriladi.(6- ilova) 

Tinglaydi. 

Yozadi. 

 

 

 

1- ilova 

       

 

MAVZU:  Muavr-Laplas limit teoremalari.

  

 

REJA 

1.  Muavr-Laplasning lokal   teoremasiga masalalar yechish. 

2.  Muavr-Laplasning integral   teoremasiga masalalar yechish.  

 O`quv mashg`ulotining maqsadi: Misol va masalalar yordamida Muavr-

Laplasning  formulalarini  va  jadvaldan  foydalanishni  o`rganish,  uning 

imkoniyatlarini tushunish. 

O`quv faoliyatining natijasi: 1.Muavr-Laplasning formulasidan to`g`ri foydalanib 

masalalarni yechishni o`rganadi. 

2.Muavr-Laplasning formulasining  lokal va integral  formulalarni  qaysi  turdagi 

masalarda foydalanib yechishni o`rganadi.

 

 

 

         2- ilova 

 

                         Tekshirish savollari. 

 

1. Bog`liq bo`lmagan tajribalar ketma-ketligi deb nimaga aytiladi. 

2. Bernulli  formulasini yozing. 

 

 

 

     3- ilova 

 

 

  

Muavr-Laplasning lokal teoremasiga masalalar yechish. 

 

Eslatma.  Laplasning  taqribiy  formulalaridan 

10

npq



  bo`lgan  holda 

foydalaniladi. Agar 

10

npq



 bo`lsa, bu formulalar katta xatoliklarga olib keladi.  

1-masala. Agar A hodisaning har bir tajribada ro`y berish ehtimolligi 0,5 ga 

teng bo`lsa,  bu hodisaning 200 ta tajribada rosa 60 marta ro`y berish ehtimolligini 

toping.  

Yechilishi:  Masala  shartiga  ko`ra   

200;

60;

0,5;

0,5;

200

n

k

p

q

n











 

etarlicha  katta  son  bo`lgani  uchun  Muavr  –  Laplasning  lokal  teoremasidan 

foydalanamiz:  

 

1

( )

( )

n

P m

x

npq





. 

 

Buning uchun  

 

1) 

200 0,5 0,5

50

npq









 

 

2) 

60 200 0,5

40

40

8

5, 67

50

50

5 2

2

m np

x

npq



















 

 

 

3) 

( 5, 67)

0,

4

x









 bo`lgani uchun. 

 

4) 

60

1

(200)

0

0

50

P



 

 

 

2-masala. Agar A hodisaning har bir tajribada ro`y berish ehtimolligi 0,6 ga 

teng bo`lsa,  bu hodisaning 2400 ta tajribada 1400 marta ro`y berish ehtimolligini 

toping. 

 

Yechilishi:  n  katta  son  bo`lgani  uchun  Muavr  –  Laplasning  lokal 

teoremasidan foydalanamiz:  

1

( )

( )

n

P m

x

npq





 

 

1) 

2400 0, 6 0, 4

24

npq









 

 

2) 

1400 2400 0, 6

40

1, 67

24

24

m np

x

npq











 

 

 

 

3) 

( )

x



juft funksiya bo`lgani uchun  

( 1, 67)

(1, 67)









 

 

4) jadvaldan 

(1, 67)

0, 0989





  

5) 

2400

1

(1400)

0, 0989

0, 0041

24

P







 

 

 

 

                                                                                                             3.1-ilova 

          

 

Bo`sh doirachalarni to`ldiring 

 

 

 

 

 

 

 

4 -ilova 

 

 

 

 

 

 

 

kombinatorika 

 formulalari 

Muavr-Laplasning integral  teoremasiga masalalar yechish. 

 Masala.  A  hodisaning  900  ta  bog`liqmas  tajribaning  har  birida    ro`y  berish 

ehtimolligi 

p



0,8  ga  teng.  A  hodisaning  710  dan  740  martagacha  ro`y  berish 

ehtimolligini toping. 

 

Yechilishi: Muavr – Laplasning integral teoremasidan foydalanamiz:  

 

1) 

900 0,8 0, 2

12

npq









 

 

2) 

1

2

710 720

740 720

0,83

1, 67

12

12

x

x







 





 

 

3) 

( 0,83)

(0,83)

0, 2967

Ô

Ô



 

 

 

(1, 67)

0, 4527

Ô



 

 

4) 

900

(710

740)

0, 4525 0, 2967

0, 7492

P

m

 







 

 

 

          5- ilova 

Muavr-Laplasning lokal va integral  teoremalariga masalalar yechish.

                                                          

 

1. O`g`il bola tug`ilish ehtimolligi 0,5 ga teng. Tug`ilgan 200 chaqaloqning:  

a) 100 tasi o`g`il bola; 

b) 90 tasi o`g`il bola; 

v) 110 tasi o`g`il bola; 

bo`lish ehtimolligini toping. Javob: a) 0,0564; b) 0,0208; v) 0,0208 

 

2.  Xaridorga  41-razmerli  tufli  kerak  bo`lish  ehtimolligi  0,2.  100  ta 

xaridordan 41-razmerli tufli:  

 

a) 25 kishiga;  

b) 10 dan 30 tagacha     kerak bo`lish ehtimolligini toping .  

 

3. Havo sovutkichni 7 soat davomida ishdan chiqish ehtimolligi 0,2 ga teng. 

7  soat  davomida  100  ta  havo  sovutkichidan  14  dan  26  tasiga  ishdan  chiqish 

ehtimolligini toping. Javob: 0,9. 

 

4.  Do`kon  1000  ta  madanli  suvini  qabul  qildi.  Mahsulot  do`konga  kelish 

vaqtida  shishali  madanli  suvni  sinish  ehtimolligi  0,003  ga  teng.  Do`kon  singan 

shishalarni:  

 

a) 2 ta;  b) hech bo`lmaganda bitta bo`lish  ehtimolligini toping. 

 Javob: a) 0,224;   b) 0,95 

5. Kitob varag`idagi bosmadagi nuqsonlarni bo`lish ehtimolligi 0,002 ga teng. 500 

betli kitob tekshirildi. Varaqda nuqson bo`lish  

 

a) 5 betda; 

 

b) 3 dan 5 tagacha bo`lish ehtimolligini toping.  

6. Tanga 2N marta tashlangan. (N- katta son). Gerbli tomon rosa  N  marta tushish 

ehtimolligini toping. Javob: 0,0782   

7. Hodisaning 2100 ta bog`liqsiz tajribaning har birida ro`y berish ehtimolligi 0,7 

ga  teng,  hodisaning  kamida  1470  marta  va  ko`pi  bilan  1500  marta  ro`y  berish 

ehtimolligini toping. Javob: 0,4236 

8.  Chapaqaylar  1%  ni  tashkil  qiladi.  200  talaba  ichidan  4  tasi  chapaqay  bo`lish 

ehtimolligini toping. Javob: 0,02 

 

 

6- ilova 

UYGA VAZIFA 

1)  O`g`il  bola  tug`ilish  ehtimolligi  0,51  ga  teng.  Tug`ilgan  100 

chaqaloqning  50  tasi  o`g`il  bola  bo`lish        ehtimolligini    toping.

3910

,

0

)

(



х



   A) 

0782

,

0

     B) 

78

,

0

      C)  

28704

,

0

       D) 

87

,

0

 

2)  Har  bir  tajribada    A  hodisaning  ro`y  berish  ehtimolligi 

001

,

0



р

 

teng  bo`lsa,  3000  ta  tajribada  A  hodisaning  3  marta  ro`y  berish 

ehtimolligini toping.

0497

,

0

3





е

 

A) 

0782

,

0

        B)  

4301

,

0

      C)  

5301

,

0

        D) 

0497

,

0

 

3)  Hodisaning  36  ta  bog`liqsiz  tajribaning  har  birida  ro`y  berish 

ehtimolligi 

9

,

0



р

  ga  teng.  Hodisaning  kamida  27  marta  va  ko`pi 

bilan  33  marta    ro`y  berish  ehtimolligini  toping. 

4082

,

0

)

(

1





х

  va 

1293

,

0

)

(

2





х

    A) 

4082

,

0

        B)  

1293

,

0

       C)  

5375

,

0

        D) 

9

,

0

 

4)  Darslik  100000  nusxada  chop  etilgan.  Chop  etilgan  darslikning 

sifatsiz tikilgan bo`lish ehtimolligi  

0001

,

0

 ga teng. Tirajning ichida 

sifatsiz  tikilgan  kitoblar  soni    4  ta  bo`lish  ehtimolligini  toping.

000045

,

0

10





е

 A) 

1875

,

0

    B) 

875

,

0

     C)  

02

,

0

       D) 

01875

,

0

 

5)  Bitta  o`q  uzilganda  nishonga  tegish  ehtimolligi   

1

,

0

ga  teng.  5 

marta  o`q  uzilganda  nishonga  rosa  3  marta  tegish  ehtimolligini 

toping.            A) 

1

,

0

        B)  

0081

,

0

       C)  

81

,

0

       D) 

018

,

0

 

6) Merganning o`q uzishda nishonga tekkizish ehtimolligi 

75

,

0



р

 

Mergan    10  ta  o`q  uzganda  8  ta  o`qni  nishonga  tekkizish  ehtimolligini 

toping.

3739

,

0

)

(



х



      A)

36

,

0

  B)

3739

,

0

 C)

75

,

0

       D)

273

,

0

 

 

7.1- Mavzu 

Tasodifiy miqdorlarning taqsimot  va 

zichlik funksiyalari. 

O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami) …7.1…(nomi).... Tasodifiy miqdorlarning taqsimot va zichlik 

funksiyalari  

Vaqt 2 soat   

               

Talabalar soni:30ta 

Mashg`ulot shakli 

Amaliy mashg`ulot 

Mavzu rejasi  

1. 

Tasodifiy 

miqdorning 

taqsimot 

qonuni. 

2.  Taqsimot  funksiyaga  masalalar 

yechish. 

3. Zichlik funksiyaga masalalar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Misol  va  masalalar  orqali  tasodifiy 

miqdorning  taqsimot  va  zichlik 

funksiyalari    haqida  bilim  va 

ko`nikmaga ega bo`lish 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1.  Masala  yechib  ko`rsatib  tasodifiy  1.  Masalalar  yechish  orqali  tasodifiy 

miqdorning  taqsimot  qonuni  haqida 

tushuncha beradi. 

2.  Masalalarni    taqsimot  funksiyasidan 

foydalanib yechishni o`rgatadi. 

3.  Zichlik  funksiyaga  doir  masalalarni 

yechishni o`rgatadi. 

miqdorning  taqsimot  qonuni  haqidagi 

boshlang`ich tushunchalar hosil qiladi. 

2. Taqsimot funksiyaga doir masalalarni 

yechishni o`rganadi. 

3.  Zichlik  funksiya  doir  masalalar 

yechishni va tuzishni o`rganadi. 

O`qitish vositalari. 

O`quv 

majmua, 

masalalar 

kitobi, 

proektor, doska, bo`r.  

O`qitish usullari. 

Tushuntirish,  suxbat,analiz,  taqqoslash,  

―

B/BX/B

‖ interfaol metodi.  

O`qitish shakllari. 

Ommaviy  

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr taminoti. 

 

 Amaliy mashg`ulotining texnologik xaritasi  

 

Ish bosqichlari 

O`qituvchi faoliyatining mazmuni 

Tinglovchi 

faoliyatining 

mazmuni 

1-bosqich. 

Mavzuga 

kirish 

(15 minut) 

1.1.  O`quv  mashg`ulotining  mavzusi, 

maqsadi  va  rejasini  tanishtiradi.  (1-

ilova). 

1.2. 

Oldingi 

darslardan 

kerak 

bo`ladigan 

tushunchalarni 

esga 

olinadi (2-ilova). 

Yozib oladi. 

 

 

Savollarga 

javob 

beradi. 

2-bosqich. 

Asosiy bo`lim 

(55 minut) 

2.1. 

Masalalar 

yechish 

orqali 

taqsimot 

qonuni 

tushunchasi 

yoritiladi. (3,3.1- ilovalar). 

2.3. 

Masalalar 

orqali 

taqsimot 

funksiya 

tushunchasi 

yoritiladi. 

(4,4.1- ilovalar). 

2.4. Masalalar orqali zichlik funksiya 

tushunchasi 

yoritiladi. 

(5,5.1- 

ilovalar). 

Tinglaydi. Yozadi. 

 

  

Tinglaydi. 

Masalalar 

yechadi. 

 

Yozadi. 

Masalalar 

yechadi. 

3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1. Talabalar bilimi baholanadi.  

3.2. ―B/BX/B‖ interfaol metodi orqali 

talabalar bilimi tekshiriladi 

3.2. 

Mavzu 

bo`yicha 

mustaqil 

o`rganish  uchun  topshiriqlar  beriladi. 

(6.,6.1-ilovalar). 

Tinglaydi 

Yozadi.  

 

Yozadi. 

 

 

 

1- 

ilova 

 

MAVZU:  Tasodifiy miqdorlarning taqsimot va zichlik funksiyalari 

REJA 

1. Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni. 

2. Taqsimot funksiyaga masalalar yechish. 

 3. Zichlik funksiyaga masalalar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi: Misol va masalalar orqali tasodifiy 

miqdorning  taqsimot  va  zichlik  funksiyalari    haqida  bilim  va 

ko`nikmaga ega bo`lish 

O`quv faoliyatining natijasi: 1. Masalalar yechish orqali tasodifiy miqdorning 

taqsimot qonuni haqidagi boshlang`ich tushunchalar hosil qiladi. 

2. Taqsimot funksiyaga doir masalalarni yechishni o`rganadi. 

3. Zichlik funksiya doir masalalar yechishni va tuzishni o`rganadi.

 

 

 

2- ilova 

                            SAVOLLAR 

1. Ehtimollik nima. 

2. Ehtimollikning klassik ta`rifini ayting. 

3. Ehtimollikning geometrik ta`rifini ayting. 

4. Bernulli, Muavr-Laplas formulalarini  ayting. 

 

 

                 3- ilova  

1-ta`rif:  Tajriba  natijasida  oldindan  malum  bo`lgan  qiymatlardan  birini 

qabul qiladigan miqdor tasodifiy miqdor deyiladi.   

2-ta`rif:  Diskret  tasodifiy  miqdor  deb  mumkin  bo`lgan  qiymatlari  chekli 

yoki cheksiz sonli ketma-ketliklardan iborat miqdorga aytiladi.  

 3-ta`rif:  X    diskret  tasodifiy  miqdorning  mumkin  bo`lgan  qiymatlari  bilan 

ularning ehtimolliklari orasidagi bog`lanish tasodifiy  miqdorning  taqsimot qonuni 

deyiladi.