1 Mavzu Tasodifiy hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik ta‟rifi

1.1.Mavzu 

Tasodifiy hodisalar ustida amallar.Ehtimollikning klassik ta‟rifi. 

 

 O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami) …1.1.…(nomi)  … Tasodifiy hodisalar ustida 

amallar.Ehtimollikning klassik ta‘rifi. 

 

Vaqt 2 soat 

Talabalar soni 30 ta 

O`quv mashg`ulotlarining  shakli va turi 

Amaliy mashg`ulot 

Mavzu rejasi  

1. Tasodifiy hodisalar ustida amallarga 

doir masalalar yechish.  

2.  Kombinatorika  asosiy  formulalariga 

masalalar yechish. 

3.  Ehtimollikning  klassik  ta‘rifiga  doir 

masalalar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Tasodifiy  hodisalar  ustida  amallar, 

kombinatorika 

tushunchalari 

va 

ehtimollikning  klassik  ta‘rifini  yoritib 

berish 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1.  Tasodifiy  hodisalar  ustida  amallarga 

doir masalalarni yechib ko`rsatish.  

2.  Kombinatorika  asosiy  formulalariga 

bir necha masalalarni yechib ko`rsatish. 

 

 

3. Ehtimollikning klassik ta‘rifiga doir 

masalalarni yechib ko`rsatish. 

1.  Tasodifiy  hodisalar  ustida  amallarga 

doir masalalar yechishni bilib oladi. 

2.Masalaning 

mazmuniga 

qarab  

kombinatorikaning  qaysi  formulasidan 

foydalanib  masala  yechishni  o`rganib 

oladi.  

3.Ehtimollikning  klassik  ta‘rifiga  doir 

masalalarni yechishni o`rganib oladi.  

O`qitish vositalari. 

O`quv majmua, masalalar kitobi, doska, 

proektor,bo`r.  

O`qitish usullari. 

suxbat, savol javob, tushuntirish, ―

Aqliy 

hujum

‖,

 

«Qanday»

 interfaol metodlari    

O`qitish shakllari. 

Ommaviy , gurux gurux 

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr ta`minoti. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     Mavzu bo`yicha o`quv mashg`ulotining texnologik xaritasi  

 

Ish 

bosqichlari 

va vaqti 

Faoliyat 

Ta`lim beruvchi 

Ta`lim oluvchilar 

1-bosqich. 

Mavzuga 

kirish  

(10 minut) 

1.1. O`quv mashg`ulotining mavzusi, maqsadi 

va rejasini tanishtiradi. (1-ilova). 

 

Yozadi.  

 

2-bosqich. 

Asosiy qism 

(60 minut) 

2.1. Tasodifiy hodisalar ustida amallarni 

masalalar  orqali    yechib  tushuntiradi.  (2,2.1- 

ilovalar) 

2.2.Kombinatorika 

asosiy 

formulalarini 

masalalar  orqali    yechib  tushuntiradi.  (3,3.1- 

ilovalar) 

2.3.  Ehtimollikning  klassik  ta‘rifiga  masalalar 

orqali  yechib tushuntiradi. (4.- ilova) 

 

Yozib oladi 

 

 

Yozib oladi 

 

3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1.  Mavzu  bo`yicha  uyga    topshiriqlar 

beriladi.(5-ilova) 

 

Yozadi 

 

 

 

     1- ilova  

 

MAVZU: Tasodifiy hodisalar ustida amallar.Ehtimollikning klassik ta‘rifi. 

                         REJA 

1. Tasodifiy hodisalar ustida amallarga doir masalalar yechish. 

2. Kombinatorika asosiy formulalariga masalalar yechish. 

3. Ehtimollikning klassik ta‘rifiga doir masalalar yechish. 

O`quv 

mashg`ulotining 

maqsadi: 

Tasodifiy 

hodisalar 

ustida 

amallar, 

kombinatorika  tushunchalari  va  ehtimollikning  klassik  ta‘rifini  yoritib  berish 

O`quv  faoliyatining  natijasi:  1.  Tasodifiy  hodisalar  ustida  amallarga  doir 

masalalar yechishni bilib oladi. 

2.Masalaning mazmuniga qarab  kombinatorikaning qaysi formulasidan foydalanib 

masala yechishni o`rganib oladi. 

3. Ehtimollikning klassik ta‘rifiga doir masalalarni yechishni o`rganib oladi.

 

 

 

 

    2- ilova 

 

Hodisa  deb,  tajriba  natijasida  ro`y  berishi  mumkin  bo`lgan  har  qanday  faktga 

aytiladi.  

 

Biz kuzatadigan hodisalarni uch turga ajratish mumkin: 

1)  muqarrar hodisa;  

2)  mumkin bo`lmagan hodisa;  

3)  tasodifiy hodisa.  

Tajriba natijasida albatta ro`y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi.  

Tajriba natijasida hech qachon ro`y bermaydigan hodisa mumkin bo`lmagan 

hodisa deyiladi.  

Tajriba  natijasida  ro`y  berishi  ham,  ro`y  bermasligi  ham  mumkin  bo`lgan 

hodisa  tasodifiy  hodisa deyiladi.  

Tasodifiy hodisalarni odatda A, B, C va hokazo harflar bilan belgilanadi.  

Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi.  

A  hodisaning  ro`y  bermasligidan  iborat  bo`lgan 

A

  hodisa  A  hodisaga 

qarama- qarshi hodisa deyiladi.  

Barcha elementar hodisalar to`plami 

 



 

 orqali belgilanadi.  

 



 

- elementar hodisalar fazosi deyiladi.  



 fazosi tajribaning mumkin bo`lgan barcha natijalarini o`z ichiga oladi.  

Hodisalar ham to`plam bo`lgani sababli ular uchun ham to`plamlar ustidagi 

barcha amallar o`rinli bo`ladi. Faqat bu amallar va tushunchalarning ehtimolliklar 

nazariyasida  o`ziga  xos  talqini  qo`llaniladi.  Shu  sababli  biz  quyidagi  jadvalni 

keltiramiz:  

 

Belgilash  

To`plamlar 

nazariyasidagi 

talqini  

Ehtimolliklar 

nazariyasidagi 

talqini 



 

Fazo (asosiy to`plam) 

Elementar 

hodisalar 

fazosi, 

muqarrar hodisa  

,

 



 



- fazo elementi  



- elementar hodisa  

,

A A

 

 

A to`plam  

A hodisa  

,

A

B A B





  A 

va 

B 

to`plamlarning 

yig`indisi, birlashmasi  

A va B hodisalarning yig`indisi  

,

A

B A B





 

A 

va 

B 

to`plamlarning 

kesishmasi  

A 

va 

B 

hodisalarning 

ko`paytmasi   

/

A B

 

A  to`plamdan  B  to`plamning 

ayirmasi  

A 

hodisadan 

B 

hodisaning 

ayirmasi 



 

Bo`sh to`plam  

Mumkin bo`lmagan  hodisa  

A

B



 

A to`plam B ning qismi  

A hodisa B ni ergashtiradi  

A B

  

 

A va B to`plamlar kesishmaydi  

A va B hodisalar birgalikda emas  

A

B



 

A  va  B  to`plamlar  ustma-  ust 

tushadi  

A va B hodisalar teng kuchli   

 

Masala. 

Tajriba 

o`yin 

soqqasini 

tashlashdan 

iborat 

bo`lsin. 





1, 2,3, 4,5,6

i

A

i

оchкоlarni tushish hodisasi

 



.  Shu  hodisalar  orqali  quyidagi 

hodisalarni ifodalang:  

B = { juft ochkolar tushishi} 

C = { toq ochkolar tushishi} 

D = { 3 dan katta ochkolar tushishi} 

Yechilishi:  B  hodisa  ro`y  beradi,  agar 

2

A

,  yoki 

4

A

,yoki 

6

A

ro`y  bersa. 

2

4

6

B

A

A

A







. Xuddi shunday  

1

3

5

C

A

A

A







 

4

5

6

D

A

A

A







 

 

 

  2.1- ilova 

 

Savollar  

 

Tasodifiy hodisalar ustida amallar va ularning farqi 

 

 

 

 

 

                   3-ilova 

1-Ta`rif.  n  ta  elementli  o`rin  almashtirish  deb,  bir-biridan  faqat 

elementlarining tartibi bilan farq qiladigan n ta elementli birikmalarga aytiladi.  

Ularning soni quyidagi formula orqali topiladi: 

n

n

n

Р

n

















)

1

(

2

1

!

 

Xossalari: 

1.

1

!

0



          2.

1

!

1



 

 ҳодиса  

устида  

амаллар

 

1-masala. 1, 2, 3 raqamlardan nechta 3 xonali son tuzish mumkin.  

Yechilishi: 

3

3! 1 2 3

6

P

    

ta . 

2-Ta`rif. n ta elementdan m tadan o`rin almashtirish deb, har birida berilgan 

n  ta  elementdan  m  tasi  olingan  shunday  birikmalarga  aytiladiki,  ularning  har  biri 

hech bo`lmaganda bitta elementi bilan, yoki faqat ularning joylashish tartibi bilan 

farq qiladi.  

Ularning soni quyidagi formula orqali topiladi:  

!

(0

)

(

)!

m

n

n

A

m

n

n m



 



 

Xossalari:  

 

0

1

1.

1,

2.

n

n

A

A

n





 

2-masala. 1, 2, 3, 4, 5 raqamlardan nechta 2 xonali son tuzish mumkin.  

2

5

5!

5!

1 2 3 4 5

20

(5 2)!

3!

1 2 3

A

   











 

ta  

3-Ta`rif.  n element orasidan m ta elementdan tuzilgan gruppalash deb, har 

birida  berilgan    n  ta  elementdan  m  tasi  olingan  shunday  birikmalarga  aytiladiki, 

ularning har biri xech bo`lmaganda bitta element bilan farq qiladi.  

Ularning soni quyidagi formula orqali topiladi:  

!

(0

)

!(

)!

m

n

n

C

m

n

m n m



 



 

Xossalari:  

1) 

0

1

n

C



     2) 

1

n

C

n



      3) 

m

n m

n

n

C

C





 

3-masala.  Yashikda  8  ta  detal  bor.  Ulardan  3  ta  qilib  nechta  usulda  olish 

mumkin? 

Yechilishi:  

3

8

8!

8!

1 2 3 4 5 6 7 8

7 8

56

3!(8 3)!

3! 5!

1 2 3 1 2 ... 5

C

      







  



     

 

1.  3  ta  kitob,  4  ta  daftar  va  5  ta  qalam  bor.  Ulardan  bittadan  olinib  komplektlar 

tuzilmoqda. Bu ishni necha xil usul bilan qilish mumkin? Javob:  60 t.  

2.  30  talabasi  bo`lgan  guruhdan  boshliq,  yordamchi  va  kotib  necha  xil  usul  bilan 

saylanishi mumkin? Javob: 24360 ta  

3. 8 ta har xil kitobdan 3 tasi necha xil usul bilan tanlanishi mumkin? Javob: 336.  

4. 7 xil kitobni 7 o`quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin? Javob: 5040. 

5. 20 kishi ichidan 5 vakilni necha usul bilan saylash mumkin? Javob: 15504 

6. Bir aylanada yotgan 5 ta nuqta ustidan nechta vatar o`tkazish mumkin? 

 Javob: 

2

5

10

C



 

7.  Bir  kishida  8  ta  kitob,ikkinchisida  6  ta  kitob  bor.  Almashtirish  uchun 

ularning har biri necha usul bilan 3 tadan kitob tanlashlari mumkin?  

Javob: 

3

3

8

6

:

1120

C

C



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   3.1-ilova 

«Qanday» organayzerini to`ldiring 

 

Muhim muammoning echimini topishga yordam beradi va ―Qanday‖ 

 savoli orqali muammo hal qilinadi. 

 

 

 

 

 

 

 

 

                   Qanday? 

 

                             Qanday 

 

 

 

 

 

         Qanday? 

                         Qanday? 

 

Qanday? 

           Qanday? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           Qanday? 

Qanday? 

         Qanday? 

 

 

 

 

 

 

 

        Qanday? 

   

 

 

              4- ilova 



  elementar  hodisalar  fazosi  chekli  va  barcha  elementar  hodisalar  teng 

imkoniyatli bo`lsin. 

Ta`rif:  A  hodisaning  klassik  ehtimolligi  deb,  tajribaning  qulaylik  beruvchi 

natijalari sonini uning barcha natijalari soniga nisbatiga aytiladi va 

                           

( )

A

P A





    formula bilan aniqlanadi. 

Bu  yerda:   



-barcha  elementar  hodisalar  soni.

A

-A      ga  kirgan  elementar 

hodisalar soni. 

Masala.  Qutida  4  ta  qizil,  8  ta  sariq  shar  bor.  Undan  tavakkaliga  olingan 

sharning qizil shar bo`lishi ehtimolligini toping.  

Yechilishi: A = { olingan sharning qizil shar chiqish hodisasi } 

10

4

4

( )

0, 4

10

A

P A

 







 

1. Qopda 6 ta oq va 4 ta qizil shar bor. Qopdan tasodifiy ravishda 5 ta shar 

olinadi.  Ulardan  2  tasi  oq  va  3tasi  qizil  rangda    bo`lish  ehtimolligini  toping.  

Javob:  

5

21

 . 

2. Qopda 10 ta shar bor. 2 ta sharning qizil chiqish ehtimolligi 

2

15

 ga teng. 

Qopda nechta qizil shar bor. Javob:  4 ta 

“

Комбинаторика 

формулаларига 

қандай 

масалаларни 

ечишни биласиз?”

 

 

                                                                                

 

 

5-ilova  

Uyga vazifa 

1. A, B va C – ixtiyoriy hodisalar. Quyidagi hodisalar nimani anglatadi: 

ABC

, 

A B C

 , 

A B C

 

 , 

ABC

ABC

ABC





? 

2. Ifodani soddalashtiring:  

a) 

(

)(

)

A

B A

B





        b)  

(

)(

)

A

B A

B





(

)

A

B



  

3.  Tanga  ketma-ket  uch  marta  tashlanmoqda.  Tajriba  natijasi  (

1

2

3

,

,

A A A

) 

ketma-ketlikdan  iborat  bo`lib,  har  bir 

i

A

  ―G‖-  gerb  yoki  ―R‖-raqam  tushishini 

bildiradi. 

 a) 



 elementar hodisalar fazosini qurish; 

 b) Kamida 2 marta tanga ―gerb‖ tomoni bilan tushishidan iborat bo`lgan  A 

hodisani ifodalang.  

4. A va V hodisalar qanday bo`lganida quyidagi tengliklar o`rinli bo`ladi:  

a) 

A

B

A

B

  

     

 

v) 

A

A

A

 

 

b) 

(

) \

A

B

B

A





   

 

g) 

A

A

A

 

 

5. 

Tajriba 

o`yin 

soqqasini 

tashlashdan 

iborat 

bo`lsin. 





1, 2,3, 4,5,6

i

A

i

оchкоlarni tushish hodisasi

 



.  Shu  hodisalar  orqali  quyidagi 

hodisalarni ifodalang: 

B = { tushgan ochkolar 2 ga karrali } 

C = { tushgan ochkolar 3 ga karrali } 

6. 

Ixtiyoriy 

A 

va 

B 

hodisalar 

uchun 

,

,

,

,

\

A

B

A

B

A

B

B

A

B

A

A B





 

 

 

  munosabatlar  teng  kuchli  ekanini 

isbotlang. 

7. Tekislikka tasodifiy ravishda nuqta tashlanmoqda.  

A = { nuqta A doiraga tushadi }  

B={nuqta 

 

B 

doiraga 

tushadi} 

hodisalar 

bo`lsin. 

,

,

,

,

,

A

B

A

B

A

B

AB

AB





  hodisalarni izohlab bering.  

8)  Seyfning  shifrli  kodi  4  xonali  sondan  iborat.  Kodlashtirilganda  nechta 

turli kombinasiya tuzish mumkin.  

 

A) 1000 

B) 10000 

 S) 10 

5

 

D)10

6 

9) Bir aylanada yotgan 4 ta nuqta ustidan nechta vatar o`tkazish mumkin?  

 

A) 4 ta 

B)10 ta  

S) 6 ta  

D)3 ta 

10) 5 ta kitobni 5 ta o`quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin?  

 

A) 10  

B) 25   

S) 130 

D)120 

 

 

 

 

 

 

2.1.Mavzu 

Ehtimollikning statistik va geometrik ta‟riflari.                                               

O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami) ……3.1.……(nomi)…  Ehtimollikning statistik va geometrik 

ta‘riflari.                                            

 

Vaqt 2 soat 

Talabalar soni 30 ta 

O`quv mashg`ulotlarining  shakli va turi 

Amaliy mashg`ulot 

Mavzu rejasi  

1.Kombinatorika 

formulalaridan 

foydalanib 

ehtimollikning 

klassik 

ta`rifiga doir masalalar yechish.  

2.  Ehtimollikning  statistik  ta`rifiga  doir 

masalalar yechish. 

3.Ehtimollikning  geometrik  ta`rifiga 

doir masalalar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Klassik,statistik  va  geometrik  ta`riflari  

tushunchalarini yoritib berish 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1.  Ehtimollikning  klassik  ta`rifiga  doir 

bir necha masalalarni yechib ko`rsatish. 

 

 

2.  Ehtimollikning  statistik  ta`rifiga  doir 

bir necha masalalarni yechib ko`rsatish. 

3.  Ehtimollikning  geometrik  ta`rifiga 

doir masalalarni chizmalar orqali yechib 

tushuntirish. 

1. 

Kombinatorika 

formulalaridan 

foydalanib 

ehtimollikning 

klassik 

ta`rifiga  doir  masalalar  yechishni  bilib 

oladi. 

2.  Ehtimollikning  statistik  ta`rifiga 

masalalar yechishni bilib oladi.  

3.Ehtimollikning  geometrik  ta`rifiga 

masalalar yechishni bilib oladi. 

O`qitish vositalari. 

O`quv majmua, masalalar kitobi, doska, 

proektor,bo`r.  

O`qitish usullari. 

suxbat, savol javob, tushuntirish, ―

Aqliy 

hujum

‖,