1 Mavzu Tasodifiy hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik ta‟rifi

 

«Qanday» ,

 

―FSMU‖

  interfaol 

metodlari    

O`qitish shakllari. 

Ommaviy , gurux gurux 

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr taminoti. 

 

 

Mavzu bo`yicha o`quv mashg`ulotining texnologik xaritasi 

 

Ish 

bosqichlari 

va vaqti 

Faoliyat 

Ta`lim beruvchi 

Ta`lim oluvchilar 

1-bosqich. 

Mavzuga 

kirish  

(10 minut) 

1.1. O`quv mashg`ulotining mavzusi, maqsadi 

va rejasini tanishtiradi. (1-ilova). 

1.2. Mavzuni tushunish uchun o`tgan darslarga 

doir  savollar  beriladi.(2-ilova)  ―

Aqliy  hujum

‖ 

interfaol metodi   

Yozadi.  

Savollarga javob 

beradi. 

2-bosqich. 

Asosiy qism 

(60 minut) 

2.1.  Ehtimollikning  klassik  tarifiga  doir 

masalalar  yechib ko`rsatadi. (3- ilova) 

2.2.  Ehtimollikning  statistik  ta`rifiga  doir 

masalalar  yechib ko`rsatadi.(4- ilova) 

2.3.  Ehtimollikning  geometrik  ta`rifiga  doir 

masalalar  yechib ko`rsatadi.(5- ilova) 

 

Yozib 

oladi, 

masalalar yechadi 

Tushunadi, 

masalalar yechadi 

Tushunadi, 

masalalar yechadi 

 

2.4.  Ehtimollikning  klassik  va  geometrik 

tariflarini o`rganish va ularning ahamiyati kabi 

masalalarni  yoritishda  «Kichik  guruhlarda 

ishlash» orqali amalga oshirilishini elon qiladi. 

―FSMU‖  texnikasidan  foydalangan  holda 

guruhlarga  topshiriqlar    beradi  (6-ilova). 

Guruhlarda 

ishlashga 

yordam 

beradi 

Qo`shimcha  malumotlardan  foydalanishga 

imkon 

yaratadi. 

Diqqatlarini 

kutiladigan 

natijaga 

jalb 

qiladi. 

Har 

bir 

guruh 

topshiriqlarini  vatman  -  qog`ozlarga  tushirib, 

taqdimotini 

o`tkazishga 

yordam 

beradi, 

bilimlarini 

umumlashtiradi, 

xulosalarga 

alohida 

etibor 

beradi. 

Topshiriqlarning 

bajarilishini  qay  darajada  to`g`ri  ekanligini 

diqqat  bilan  tinglaydi  Fikrlarini  tinglab, 

umumlashtiradi. 

Savollarga javob 

beradilar, erkin 

bahs-munozara 

yuritadilar. 

Guruhlarda 

ishlaydilar.  

 

 

 

 

 

3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1.  Mavzu  bo`yicha  uyga    topshiriqlar 

beriladi.(7-ilova) 

 

Yozadi 

 

 

 

             1- ilova  

MAVZU: Ehtimollikning statistik va geometrik ta‘riflari.     

REJA 

1.Kombinatorika formulalaridan foydalanib ehtimollikning klassik ta`rifiga doir 

masalalar yechish.  

2. Ehtimollikning statistik ta`rifiga doir masalalar yechish. 

3.Ehtimollikning geometrik ta`rifiga doir masalalar yechish. 

O`quv  mashg`ulotining  maqsadi:  Klassik,statistik  va  geometrik  ta`rif  

tushunchalarini yoritib berish  

O`quv  faoliyatining  natijasi:  1.  Kombinatorika  formulalaridan  foydalanib 

ehtimollikning klassik ta`rifiga doir masalalar yechishni bilib oladi. 

2. Ehtimollikning statistik ta`rifiga masalalar yechishni bilib oladi.  

  3.Ehtimollikning geometrik ta`rifiga masalalar yechishni bilib oladi. 

 

 

            2- ilova 

Savollar  

1. 

 ―Ehtimollikning klassik ta`rifi‖ va ―Ehtimollikning geometrik 

ta`rifi‖ tariflari orasida farq bormi va ular  qanday?  

2. 

―Ehtimollikning klassik ta`rifi‖ va ―Ehtimollikning statistik  ta`rifi‖ 

lari orasidagi o`xshashlik va farq tomonlari.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       3- ilova 

1-masala. 10 ta turli kitob bitta tokchaga tavakkaliga terib qo`yiladi. Tayin 

uchta kitob yonma- yon bo`lib qolish ehtimolligigin toping.  

Yechilishi: A = {10 ta kitobdan 3 ta kitob yonma-yon bo`lish hodisasi}. 

 10 ta kitobni  10 xil usulda o`rin almashtirilsa, u holda 

10!

 

 

A hodisa qulaylik tug`diradiganlarni quyidagicha topiladi. Buning uchun 3 ta 

kiotbni  1  ta  qalin  kitob  deb  hisoblasak,  u  holda  kitoblarimiz  hammasi  bo`lib  8  ta 

bo`lib qoladi. Ularni 

8!

 usulda joylashtirish mumkin. Endi 1 ta qalin kitobimizning 

o`zi 3 ta kitob bo`lgani uchun, ularni 

3!

 usulda joylashtirish mumkin. Bundan   

 

 

 

 

 

 

 

Ehtiol.кlassik.ta`rif

 

 

va  ehtimol.geo.ta`rif 

оrasidagi farq

 

3! 8!

A



 

3! 8!

3!

1

( )

10!

9 10

15

P A









 

2-masala. O`lchamlari bir xil bo`lgan 5 ta kartochkaga I, K, O, B, T harflari 

yozilgan.  Bu  kartochkalarni  tasodifan  joylashtirilganda  ―KITOB‖  so`zi  hosil 

bo`lish ehtimolligini toping.  

Yechilishi:  A = { ―KITOB‖ so`zi hosil bo`lish hodisasi}. 

Tajribaning  barcha  mumkin  bo`lgan  teng  imkoniyatli  elementar  hodisalar 

soni 

5

5! 1 2 3 4 5 120

P

 

      

 

―KITOB‖    so`zini  faqat  bir  marta  o`qish  mumkinligi  uchun  A  hodisaga 

qulaylik tug`diruvchilar soni  

1

A



 Shuning uchun 

1

1

( )

5!

120

P A





 

3-masala.  Beshta  bir  xil  kartochkaning  har  biriga  quyidagi  xarflardan  biri 

yozilgan:  a,  k,  m,  f,  n.  Kartochkalar  yaxshilab  aralashtirilgan  va  bir  qator  qilib 

terilganda ―fan‖ so`zini o`qish mumkinligi ehtimolligini toping.  

Yechilishi:   A = { ―fan‖ so`zini o`qish mumkinlik hodisasi}. 

Tajribaning mumkin bo`lgan elementar natijalari jami soni 5 ta kartochkadan 

3 tasini olish usullari soniga, yani o`rinlashtirishlar soniga teng.  

3

5

A

 

 

Tajribadan  ―fan‖  so`zini  o`qish  imkoniyati  bitta  ekan.  Shuning  uchun  A 

hodisaga qulaylik tug`diradiganlar soni 

1

A



 

Demak, 

3

5

1

2!

1

1

( )

5!

3 4 5

60

P A

A









 

 

4-masala. Qopda 4 ta qizil va 2 ta yashil shar bor. Qopdan tasodifiy ravishda 

2 ta shar olindi. Bu sharlarning har xil rangda bo`lish ehtimolligini toping.  

Yechilishi:   A = { 2 ta shar har xil rangda bo`lish hodisasi}. 

Tajribaning  barcha  mumkin  bo`lgan  teng  imkoniyatli  elementar  hodisalar 

soni  

2

6

C

 

  

Bularning  ichidan 

1

1

4

2

C

C



  tasi  tanlab  olingan  sharlarning  har  xil  rangli 

bo`lish hodisasi A uchun qulaylik tug`diradi.  Shuning uchun  

1

1

4

2

2

6

4 2

4 2

8

( )

6!

5 3

15

2!4!

C

C

P A

C

















 

1. Alohida kartochkalarga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlar yozilgan. Kartochkalar 

yaxshilab  aralashtirilgach,  tavakkaliga  to`rttasi  olinadi  va  ketma-  ket  qator  qilib 

teriladi. Hosil bo`lgan son 4567 bo`lish ehtimolligini toping. Javob:

4

9

1

А

 

2.  Tanga  tashlandi.  Tanga  9  marta  tashlanganda  raqamli  tomon  3  marta  tushish 

ehtimolligini toping. Javob:

128

21

 

  3. Telefonda nomer terayotgan abonent oxirgi ikki raqamni eslay olmadi va faqat 

bu  raqamlar  har  xil  ekanligini  bilgani  holda  ularni  tavakkaliga  terdi.  Kerakli 

raqamlar terilganligi ehtimolligini toping. Javob: 

1

90

 

4. 5 ta bir xil kartochkalarga ―b‖, ―g‖, ―u‖, ―l‖,  ―t‖ xarflar yozilgan. Tavakkaliga 

bir  qator  qilib  terilganda  ―gul‖  so`zini  o`qish  mumkinligi  ehtimolligini  toping. 

Javob:  

1

60

. 

5.  Qirqma  alifboning  5  ta  xarfidan  ―bilim‖  so`zi  tuzilgan.  Bu  xarflar  tasodifan 

sochilib ketgan va qaytadan ixtiyoriy tartibda yig`ilgan. YAna ―bilim‖ so`zi hosil 

bo`lish ehtimolligini toping. Javob:  

1

60

 

                                                                                             

 

 4- ilova 

Hodisaning  nisbiy  chastotasi    deb,    hodisa  ro‘y  bergan  tajribalar  sonining 

aslida o‘tkazilgan jami tajribalar soniga nisbatiga aytiladi.  

A hodisaning nisbiy chastotasi quyidagi formula bilan aniqlanadi: 

( )

m

W A

n



 

Bu yerda m-hodisaning ro‘y berishlari soni; 

  

    n-tajribalarning umumiy soni. 

Tajribalar  soni  yetarlicha  katta  bo‘lganda  hodisaning  statistik  ehtimolligi  

sifatida nisbiy chastotani olish mumkin:  

( )

( )

m

W A

P A

n





. 

Masala.    Nishonga  qarata  50  ta  o‘q  uzildi,  bunda  ulardan  25  tasi  nishonga 

tekkanligi qayd qilindi. Nishonga  tegishning nisbiy chastotasini toping.  

Yechilishi: 

50

25

n

m





      

  

25

1

( )

0,5

50

2

W A



 

 

1. Tub sonlar jadvalidan foydalanib, 1 dan 100 gacha natural sonlar ichida tub 

sonlar paydo bo‘lish nisbiy chastotasini toping. Javob: 0,005. 

2.  200  ta  detalli  partiyadan  texnikaviy  kontrol  bo‘limi  10  ta  nostandart  detal 

topdi. Nostandart detallar chiqishining nisbiy chastotasi nimaga teng? Javob: 0,01. 

3.Miltiqdan o‘q uzishda nishonga tegishning nisbiy chastotasi 0,95 ga tengligi 

aniqlandi.  Agar  jami  100  ta  o‘q    uzilgan  bo‘lsa,  nishonga  tekkan  o‘qlar  sonini 

toping. Javob: 95 ta . 

4.  Yuk  mashinasiga  ortish  vaqtida  5000  ta  tarvuzdan  25  tasi  yorilgan. 

Yorilgan tarvuzlarning nisbiy chastotasini toping. Javob: 0,005 

5.  Sifatli  maxsulotning  nisbiy  chastotasi  0,8  ga  teng  bo‘lib  chiqdi.  Agar 

tekshirilgan  maxsulotlarning  umumiy  soni  300  taga  teng  bo‘lsa,  ularning  orasida 

sifatlilarining soni nechta? Javob: 240 maxsulot.

  

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 5- 

ilova   

Ehtimollikning geometrik ta`rifi deb ataladigan usuldan, tasodifiy nuqtaning 

biror  sohaning  istalgan  qismiga  tushishi  ehtimolligi  bu  sohaning  o`lchoviga 

(uzunligiga,yuziga,  xajmiga)  proporsional  bo`lib,  uning  shakli  va  joylashishiga 

bog`liq bo`lmagan holda foydalanish mumkin.  

1-masala.    Tomoni  4  ga  teng  bo`lgan  kvadratga  aylana  ichki  chizilgan. 

Tasodifiy  ravishda  kvadratning  ichiga  tashlangan  nuqta  aylana  ichiga  tushishi 

ehtimolligini toping.  

Yechilishi: 

A

=  { tashlangan nuqta aylana ichiga tushish hodisasi} . 

Masala shartiga asosan: D- tomoni 4 ga teng bo`lgan kvadrat, d- unga ichki 

chizilgan  radiusi 

2

2

ŕ



  ga  teng  bo`lgan  aylana.  D  va  d  –  shakllar  tekislikda 

qaralayotganligi uchun o`lchov sifatida yuza olinadi. Demak ehtimollik:  

2

0

2

4

16

d

S

R

D

S

a

















            

 

4

( )

16

4

P A

 





 ga teng.  

2-masala.    O`lchamlari  3  sm,  4  sm,  5  sm  bo`lgan  to`g`ri  parallelepiped 

ichiga nuqta tashlangan. Nuqtaning parallelepiped ichidagi tomonlari 1 sm bo`lgan 

kub ichiga tasodifan tushish ehtimolligini toping.  

Yechilishi: 

A

=  { nuqta kub ichiga tushish hodisasi} . 

Tajriba  natijalarida  mos  nuqtalar  parallelepiped  ichida  tekis  taqsimlangan 

bo`lsin.  U  holda  A  hodisaning  ro`y  berish  ehtimolligi  kubning  o`lchamlariga 

proporsional va 

( )

kub

paral

V

P A

V



 bo`ladi. 

 

3

3

1

3 4 5

60

kub

paral

V

sm

V

a b c

sm



      

 

U holda 

3

1

( )

0,017

60

P A

sm





 bo`ladi.  

1. Ox o`qining uzunligi l bo`lgan OA kemaga tavakkaliga B nuqta qo`yilgan. 

OB  va  BA  kesmalarning  kichigi 

1

3

  dan  ortiq  uzunlikka  ega  bo`lish  ehtimolligini 

toping. Nuqtaning kesmaga tushish ehtimolligi kesmaning uzunlikka proporsional 

bo`lib, uning son o`qida joylashishiga bog`liq emas deb faraz qilinadi. Javob: 

1

3

 

2. Uchrashuv haqida masala. Ikki talaba kunduzgi soat 12 bilan 13 orasida 

tayin joyda uchrashishga kelishib olishdi. Oldin kelgan talaba o`rtog`ini 20 minut 

davomida kutib, u kelmasa keyin ketib qoladi. Agar har bir talaba o`zining kelish 

momentini  tavakkaliga  (soat  12  bilan  13  orasida)  tanlansa,  ularning  uchrashish  

ehtimolligini toping. Javob: 

5

9

 

3. Radiusi R bo`lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan 

nuqta  doiraga  ichki  chizilgan  kvadrat  ichiga  tushish  ehtimolligini  toping. 

Nuqtaning  doira  bo`lagiga  tushish  ehtimolligi  bu  bo`lakning  yuziga  proporsional 

bo`lib,  uning  doiraga  nisbatan  joylashishiga  esa  bog`liq  emas  deb  faraz  qilinadi. 

Javob: 

2



 

4.  Radiusi  6  bo`lgan  doiraga  radiusi  4  bo`lgan  kichik  doira  joylashtirilgan. 

Katta  doiraga  tashlangan  nuqtaning  kichik  doiraga  ham  tushish  ehtimolligini 

toping.  Nuqtaning  doiraga  tushish  ehtimolligi  doira  yuziga  proporsional  bo`lib, 

uning joylashishiga bog`liq emas deb faraz qilinadi. Javob: 

4

9

 

5.  Sharga  kub  ichki  chizilgan.  Nuqta  tavakkaliga  shar  ichiga  tashlandi. 

Nuqtaning kubga tushish ehtimolligini toping. Javob: 

3

2



 

6.  Shar  ichiga  tetraedr  chizilgan.  Tavakkaliga  shar  ichiga  tashlangan  

nuqtaning tetraedr ichiga tushish ehtimolligini toping. Javob: 

2

6

2 R



 

 

 

                  

6-ilova  

2-o`quv topshiriq 

FSMU texnologiyasi 

 

 

 

 

 

  

 

 

Jadvalni to`ldiring 

1-guruh 

1-guruh 

Savol 

Nima uchun Ehtimollikning klassik tarifni 

o`rganish uchun zarurat tug`ildi? 

(F) Fikringizni bayon eting 

 

(S)  Fikringiz  bayoniga  sabab 

ko`rsating 

 

(M)  Ko`rsatgan  sababingizni 

 

Ushbu  texnologiya  munozarali  masalalarni  hal  etishda  hamda  o`quv 

jarayonini  baxs-munozarali  o`tkazishda  qo`llaniladi,  chunki  bu  texnologiya 

talabalarni o`z fikrini ximoya qilishga, erkin fikrlash va o`z fikrini boshqalarga 

o`tkazishga,  ochiq  xolda  baxslashishga  hamda  shu  bilan  birga  baxslashish 

madaniyatini  o`rgatadi.Tinglovchilarga  tarqatilgan  oddiy  qog`ozga  o`z 

fikrlarini  aniq  va  qisqa  xolatda  ifoda  etib,  tasdiqlovchi  dalillar  yoki  inkor 

etuvchi fikrlarni bayon etishga yordam beradi. 

F – fikringizni bayon eting 

S – fikringiz bayoniga sabab ko`rsating 

M – ko`rsatgan sababingizni isbotlovchi dalil keltiring 

U – fikringizni umumlashtiring  

 

 

 

 

 

 

тарқатилган оддий қоғозга ўз фикрларини аниқ ва  

 

 

 қисқа холатда ифода этиб, тасдиқловчи далиллар ёки инкор этувчи 

фикрларни баён этишга ёрдам беради. 

Ф – фикрингизни баён этинг 

С – фикрингиз баёнига сабаб кўрсатинг 

М – кўрсатган сабабингизни исботловчи далил келтиринг 

У – фикрингизни умумлаштиринг  

isbotlovchi dalil keltiring 

(U) Fikringizni umumlashti-ring 

 

 

2-guruh 

Savol 

Ehtimollikning geometrik tarifi nimani 

anglatadi va nimani o`rganadi? 

(F) Fikringizni bayon eting 

 

(S)  Fikringiz  bayoniga  sabab 

ko`rsating 

 

(M) 

Ko`rsatgan 

sababingizni 

isbotlovchi dalil keltiring 

 

(U) Fikringizni umumlashtiring 

 

 

      7- ilova     

Uyga vazifa 

1)  Ikkita  o`yin  soqqasi  tashlandi.  Ularning  yuqori  yoqlaridagi  raqamlar 

yig`indisining 6 ga teng bo`lish ehtimolligini toping.  

 

A) 

1

36

  

B) 

1

3

  S) 

5

36

      D) 

3

6

 

2) Idishda o`lchamlari bir xil bo`lgan 20 ta qizil, 10 ta oq shar bor. Idishdan 

tavakkaliga bir dona shar olindi. Uning qizil rangda bo`lish ehtimolligini toping.  

  

A) 

1

20

 

B) 

2

10

     S) 

10

30

 

D) 

2

3

 

3) Tavqakkaliga 20 dan katta bo`lmagan natural son tanlanganda  uning 2 ga 

karrali bo`lish ehtimolligini toping.  

  

A) 

2

10

     B) 

2

20

 

S) 

1

2

  D) 

1

4

 

4) O`yin soqqasi bir marta tashlandi. Uning yuqori yog`ida 5 ochkoga teng 

bo`lish ehtimolligini toping. 

  

A) 

1

6

     

B) 

1

5

   

S) 

5

36

  

D) 

5

6

 

5)  Tavakkaliga  15  dan  katta  bo`lmagan  son  tashlanganda  uning  15  ning 

bo`luvchisi bo`lish ehtimolligini toping.  

  

A) 

2

15

  

B) 

4

15

 S) 

3

15

  

D) 

1

15

 

6)  Seyfning  shifrli  kodi  4  xonali  sondan  iborat.  Kodlashtirilganda  nechta 

turli kombinasiya tuzish mumkin.  

 

A) 1000 

B) 10000 

 S) 10 

5

 

D)10

6 

7) Bir aylanada yotgan 4 ta nuqta ustidan nechta vatar o`tkazish mumkin?  

 

A) 4 ta 

B)10 ta  

S) 6 ta  

D)3 ta 

8) 5 ta kitobni 5 ta o`quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin?  

 

A) 10  

B) 25   

S) 130 

D)120 

 

 

  

3.1. Mavzu 

Ehtimollikni  qo„shish va ko„paytirish formulalari.   

O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami)…2.1……(nomi) … Ehtimollikni  qo‗shish va ko‗paytirish 

formulalari.   

Vaqt 2 soat  

Talabalar soni 30 ta  

Mashg`ulot shakli