1 Mavzu Tasodifiy hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik ta‟rifi

2.  Birinchi  idishda 20ta  shar bo`lib, ularning  4tasi  yashil  rangli  shar. Ikkinchi 

idishda 10ta shar bo`lib, ularning 8tasi yashil rangda. Har bir idishdan tavakkaliga 

bittadan  shar  olinib,  keyin  bu  ikki  shardan  yana  bitta  shar  tavakkaliga  olinadi. 

Yashil rangli shar olinganlik ehtimolligini toping. Javob: 0,5 

3.  Tanga  tashlanadi.  Agar  gerbli  tomoni  bilan  tushsa,  1-idishdan  bitta  shar 

olinadi.  Agar  tanga  raqamli  tomoni  bilan  tushsa,  2-idishdan  bitta  shar  olinadi. 

Birinchi idishda 1ta oq va 3ta ko`k shar bor. Ikkinchi idishda 1ta ko`k va 3ta  oq 

shar bor. Olingan shar ko`k bo`lish ehtimolligini toping. Javob: 0,5 

4.  Sportchilar  gruppasida  20  chang`ichi,  6  velosipedchi  va  4  yuguruvchi  bor. 

Saralash  normasini  bajarish  ehtimolligi  chang`ichi  uchun  0,9, velosipedchi  uchun  

0,8,  yuguruvchi  uchun    0,75.  Tavakkaliga  ajratilgan  sportchining  normani  bajara 

olish ehtimolligini toping . Javob:  0,86 

5.  Talaba imtixon biletlarining bazilarini bilmaydi. Talaba uchun qaysi holda u 

bilmaydigan biletni olish ehtimolligi kichik bo`ladi: birinchi bo`lib olgandami yoki 

oxirgi bo`lib olgandami?Javob: Ikkala holda ham ehtimollik bir xil bo`ladi. 

6.  Talabalarning  saralash  sport  musobaqalarida  qatnashish  uchun  kursning 

birinchi gruppasidan 4 talaba, ikkinchi gruppasidan 6 talaba, uchinchi gruppasidan 

5 talaba ajratilgan. Birinchi, ikkinchi va uchinchi gruppa talabalarining universitet 

terma  komandasiga  kirish  ehtimolligi  mos  ravishda    0,9;  0,7  va  0,8  ga  teng. 

Tavakkaliga  tanlangan    talaba  musobaqa  natijasida  terma  komanda  sostaviga 

olindi. Talabaning qaysi gruppaga tegishli bo`lish ehtimolligi kattarok? 

Javob:  birinchi,    ikkinchi,  uchinchi  gruppaning  talabasi  tanlangan  bo`lish 

ehtimolligi mos ravishda  18 ∕59, 21 ∕59, 20∕ 59 ga teng. 

 

                                                                                                                     5- 

ilova 

1  Uchta  zavod  soat  ishlab  chiqaradi  va  magazinga  jo`natadi.  Birinchi  zavod 

butun  maxsulotning  40%ini,  ikkinchi  zavod  45%ini,  uchinchi  zavod  esa 

15%ini  tayyorlaydi.  Birinchi  zavod  chiqargan  soatlarning  80%i,  ikkinchi 

zavod  soatlarning  70%i,  uchinchi  zavod  soatlarning  90%i  ilgarilab  ketadi. 

Sotib olingan soatning ilgarilab ketishi ehtimolligini toping. Javob: 0,77 

2  Beshta quti bor: 1-, 2- va  3-qutilarda 2tadan oq va 3tadan qora shar bor. 4- 

va  5-qutilarda 1tadan oq va 1tadan qora shar bor. Duch kelgan bitta qutidan 

tavakkaliga bitta shar olinadi. Agar olingan shar qora bo`lsa, to`rtinchi quti 

tanlanganligi ehtimolligini toping. Javob: 

5

28

 

3  Yig`uvchi  3  yashik  detal  oldi:  birinchi  yashikda  40ta  detal  bo`lib,  5tasi 

bo`yalgan,  ikkinchisida  50ta  detal  bo`lib,  10tasi  bo`yalgan,  uchinchisida 

30ta  detal  bo`lib,  20tasi  bo`yalgan.  Tavakkaliga  tanlangan  yashikdan 

tavakkaliga olingan detal bo`yalgan bo`lishi ehtimolligini toping. Javob:

79

360

 

4  Benzin  quyish  stansiyasi  joylashgan  shosse  bo`ylab  o`tayotgan  yuk      

mashinalari  sonining  engil  mashinalar  soniga  nisbati  3:2  kabi.  Yuk 

mashinasining benzin olish uchun stansiyaga kirish ehtimolligi  0,1ga, engil 

mashina uchun  0,2 ga teng. Benzin olish uchun kirib kelgan mashina – yuk 

mashina bo`lish ehtimolligini toping. Javob: 3∕ 7    

5   Quyidagi  hodisalarni  qaraylik:  ertaga  yaxshi  ob-havo,  qoniqarli  ob-havo, 

yomon ob-havo bo`ladi. Ularning ehtimolliklari mos holda  0,3; 0,4;  0,3ga 

teng.  Yaxshi  ob-havoda    0,9  ehtimollik  bilan,  qoniqarli  ob-havoda    0,7 

ehtimollik  bilan,  yomon  ob-havoda  0,2  ehtimollik  bilan  sayrga  chiqiladi. 

Ertaga sayrga chiqish ehtimolligini toping. Javob: 0,61 

6  Asboblarning 30%ini yuqori malakali,  70%ini o`rtacha malakali mutaxassis 

yig`adi.  Yuqori  malakali  mataxassis  yig`gan  asbobning  ishonchligi    0,9ga, 

o`rtacha  mutaxassisning  esa    0,8ga  teng.  Olingan  asbob  ishonchli  bo`lib 

chiqdi. Uning yuqori malakali mutaxassis tayyorlagani ehtimolligini toping.  

 

 

5.1.   Mavzu 

Bog„liq bo„lmagan tajribalar ketma-ketligi.   

O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami) ……4.1.…(nomi)    …… Bog‗liq bo‗lmagan tajribalar ketma-

ketligi. 

 

Vaqt 2 soat 

Talabalar soni 30 

O`quv mashg`ulotlarining  shakli va turi 

Amaliy mashg`ulot  

Mavzu rejasi  

1.Bog‗liq  bo‗lmagan  tajribalar  ketma-     

ketligi. 

2.Bernulli  formulasiga  doir  masalalar 

yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Misol  va  masalalar  yordamida  Bernulli 

formulasi  va  jadvaldan  foydalanishni 

o`rganish, 

uning 

imkoniyatlarini 

tushunish. 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1.  Bog‗liq  bo‗lmagan  tajribalar  ketma-     

ketligiga 

doir 

masalalar 

yechishni  

o`rgatadi. 

 2.  Bernulli  formulasiga  doir  masalalar 

yechishni  o`rgatadi. 

 

1.  Bog‗liq  bo‗lmagan  tajribalar  ketma-     

ketligiga 

doir 

masalalar 

yechishni  

o`rgatadi. 

2.  Misol  va  masalalar  yordamida 

Bernulli  formulasining  xususiyatlarini 

o`rganadi. 

O`qitish vositalari. 

O`quv 

majmua, 

masalalar 

kitobi,proektor, doska, bo`r.  

O`qitish usullari. 

Savol  javob,suxbat,  tushuntirish, 

―Nima 

uchun‖

 interfaol metodi.  

O`qitish shakllari. 

 Ommaviy,Gurux gurux,  

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr taminoti. 

 

Mavzu bo`yicha o`quv mashg`ulotining texnologik xaritasi 

 

Ish 

bosqichlari 

va vaqti 

Faoliyat 

Ta`lim beruvchi 

Ta`lim oluvchilar 

1-bosqich. 

Mavzuga 

kirish  

(10 minut) 

1.1. O`quv mashg`ulotining mavzusi, maqsadi 

va rejasini tanishtiradi. (1-ilova). 

 

1.2. 

Mavzuni 

tushunish 

uchun 

o`tgan 

darslarga doir savollar beriladi.(2- ilova). 

 

Eshitadi.Yozadi.  

 

Savollarga javob 

beradi 

2-bosqich. 

Asosiy qism 

(60 minut) 

2.1.Nima  uchun  jadvali  yordamida  talabalar 

nimani bilish lozim ekanligini aniqlab olinadi. 

(3- ilova).  

2.2.Talabalarga 

mavzu 

bo`yicha 

kerakli 

ma`lumotlar beriladi. (4, 4.1- ilovalar). 

2.3. 

Masalalar 

yordamida 

bilimlar 

mustaxkamlanadi. (5,6- ilovalar). 

Jadvalni to`ldiradi 

Tinglaydi. 

 

Masalalar yechadi  

 

Masalalar yechadi  

 

3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1. Guruhlar faolligi baholanadi. 

3.2. Topshiriqlar beriladi.(7- ilova) 

Tinglaydi. 

Yozadi. 

 

 

 

     1- ilova 

       

        

MAVZU:  Bog‗liq bo‗lmagan tajribalar ketma-ketligi. 

REJA 

1.Bog‗liq bo‗lmagan tajribalar ketma-ketligi. 

2.Bernulli formulasiga doir masalalar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi: Misol va masalalar yordamida Bernulli 

formulasini  va jadvaldan foydalanishni o`rganish, uning imkoniyatlarini 

tushunish. 

O`quv faoliyatining natijasi: Misol va masalalar yordamida Bernulli formulasi 

va jadvaldan foydalanishni o`rganish, uning imkoniyatlarini tushunish. 

 

 

    2- 

ilova 

 

 

Tekshirish savollari. 

1. To`la ehtimollik formulasini  tariflang. 

2. Bayes formulasini yozing. 

3. Ehtimollikni klassik formulasini ayting. 

4. Kombinatorika formulalarini yozing. 

 

 

 

    3- 

ilova 

 

 

Nima uchun Bernulli formulasini o`rganish lozim? 

 

 

 

 

 

         4- ilova  

  

Bernulli sxemasi parametr   n-tajribalar soni va p –har bir tajribada A hodisaning ro`y 

berish ehtimolligi bilan aniqlanadi . Bernulli sxemasida , yani n-ta o`zaro bog`liqsiz 

tajribalar ketma-ketligida A hodisaning  m(m marta  ro`y berish ehtimolligi   

( )

n

P m

  quyidagiga binomial formula orqali hisoblanadi 

 

                                       

( )

m

m

n m

n

n

P m

C p q





  

 

 

 

1)n ta tajriba o`tkazilganda hodisaning ro`y berishlar  soni  

1

m

 va 

2

m

 (

2

1

m

m



) 

sonlar  orasida  bo`lish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:                    

                   

2

1

1

2

1

2

(

,

)

(

)

( )

m

n

n

n

k m

P m m

P m

k

m

P k





 





                                (1) 

   2)   n ta tajriba o`tkazilganida hodisaning hech bo`lmaganda bir  marta (kamida bir 

marta) ro`y berish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:  

                                     

(1; ) 1

,

1

n

n

P

n

q q

p

 

 

                                   (2) 

23

“Нима учун” 

схемаси-

муаммонинг 

дастлабки сабабларини 

аниқлаш бўйича фикрлар 

занжири

.

Тизимли, ижодий, 

таҳлилий фикрлашни 

ривожлантиради ва 

фаоллаштиради.

―Нима учун‖ схемасини тузиш қоидаси

билан

танишадилар.

Алоҳида/кичик

гурҳларда муаммони ифодалайдилар. ―Нима

учун‖ сўроғини берадилар ва чизадилар, шу

саволга

жавоб

ёзадилар.

Бу

жараён

муаммонинг

дастлабки

сабаби

аниқланмагунича давом этади.

Кичик

гуруҳларга

бирлашадилар,

таққослайдилар,

ўзларининг

чизмларини

тўлдирадилар.

Умумий

чизмага

келтирадилар.

Иш  натижаларининг тақдимоти

“Нима учун” схемаси

3) n ta tajriba o`tkazilganida hodisaning ko`pi bilan m  marta ro`y berish 

ehtimolligi  quyidagi formuladan topiladi:   

           

)

(

)

;

0

(

0

k

P

m

Р

m

k

n

n







    yoki  

1

(0, ) 1

( )

n

n

n

k m

P

m

P k

 

 



                    (3) 

 

 4) n  ta tajriba o`tkazilganida hodisaning  m dan ko`p marta ro`y berishi  ehtimolligi  

quyidagi formuladan topiladi .      

                               

)

(

)

;

1

(

1

k

P

n

m

Р

n

m

k

n

n











                                         (4)  

5 )   n ta tajriba o`tkazilganda  hodisaning  kamida m marta marta ro`y berish  

ehtimolligi  quyidagi formuladan topiladi:       

( , )

( )

n

n

n

k m

P m n

P k







              yoki             

1

0

( , ) 1

( )

m

n

n

k

P m n

P k





 



           (5) 

6)  n ta tajriba o`tkazilganida hodisaning  m dan kam marta ro`y berishi  ehtimolligi  

quyidagi formuladan topiladi:    

                            

1

0

(0,

1)

( )

m

n

n

k

P

m

P k





 



                                             (6) 

7)  Agar hodisaning tajribalar natijasida  kamida 

0

m

  

marta ro`y  berishi ehtimolligi 

q`olgan tajribalarning mumkin bo`lgan natijalari ehtimolligidan katta bo`lsa,  

0

m

 

 son 

eng ehtimollikli deyiladi. U quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi. 

             

q

np

m

q

np









0

  

a) agar np-q kasr son bo`lsa , bitta eng ehtimollikli  

0

m

 son mavjud. 

b) agar np-q butun son bo`lsa, ikkita eng ehtimollikli son  

0

m

 va 

1

0



m

 mavjud. 

v) agar np—butun son bo`lsa , eng ehtimollikli son 

np

m



0

 bo`ladi. 

 

 

4.1-ilova 

Bo`sh doirachalarni to`ldiring 

 

 

 

                                                                                                               

 

 

 5- ilova 

1-masala: Ma`lum bir korxona mahsulotlarining  8% u sifatsiz . Tasodifan olingan  

10 ta mahsulot ichida 4  tasining sifatsiz bo`lish  ehtimolligini toping.  

Yechilishi: Tasodifan olingan mahsulotning sifatsiz bo`lish ehtimolligi   

08

,

0

100

8





P

. Sifatli bo`lish ehtimolligi  

02

,

0

08

,

0

1

1











p

q

  n=10,  m=4 .  

U  holda binomial formulasiga asosan. 

14

6

4

4

10

4

4

10

10

10

86

,

0

)

02

,

0

(

)

08

,

0

(

!

6

!

4

!

10

)

02

,

0

(

)

08

,

0

(

)

4

(























C

P

 

2-masala: Ikkita teng kuchli raqib shaxmat o`ynamoqda . To`rt partiyadan  kamida 

ikkitasini yutish ehtimolligini toping . Durang natija hisobga olinmaydi.      

 Yechilish: Raqiblar teng kuchli bo`lgani uchun yutish ehtimolligi  

5

,

0



р

 

5

,

0

5

,

0

1







q

. To`rt partiyadan  kamida  ikkitasini yutish ehtimolligi (5) formula 

orqali hisoblanadi.  

16

11

)

4

(

)

3

(

)

2

(

)

4

,

2

(

4

4

4

4









P

P

P

P

 

3-masala: Tanga 10 marta tashlanganda .Uning raqamli tomoni  

             a) 4 dan 6 martagacha; 

             b) hech bo`lmaganda bir marta tushish ehtimolligini toping.  

Yechilish: a)  (1) formulaga asosan   n=10, 

4

1



m

, 

6

2



m

, 

5

,

0





q

р

 teng ,u holda  

32

21

1024

210

1024

252

1024

210

)

6

(

)

5

(

)

4

(

)

6

4

(

)

6

,

4

(

10

10

10

10

10





















P

P

P

m

P

P

 

 

 

 

 

 

 

Klassik 

formula 

Ehtimollik 

 

formulalari

Тасод. 

 b)  (2) formulaga asosan    

1024

1023

2

1

1

)

10

,

1

(

10

10



















P

 

 

 

6 -ilova 

Bernulli formulasiga doir masalalar yechish. 

 

  1.  Tanga  8 marta tashlandi . Raqamli tomoni bilan 5 marta tushish 

ehtimolligini toping.      Javob: 0,21875 

2. Xaridorga 41- razmerli tufli kerak bo`lish ehtimolligi  0,2 ga teng . 5 ta 

xaridor ichidan:  

 a) bittasiga; 

 b) hech bo`lmaganda bittasiga kerak bo`lish ehtimolligini toping.  Javob: a) 0,4096  

 b) 0,6723 

3. Test 5 ta savoldan iborat bo`lib  A,B,C,D  dan  testni javoblarini 

bilmaydigan talaba 3 tasini to`g`ri belgilay olish  ehtimolligini toping. Javob:  0,176 

4.  Agar bitta tajribada A hodisaning ro`y berish ehtimolligi 0.6 ga teng 

bo`lsa , u holda uchta bog`liqsiz tajribada A hodisaning kamida  ikki marta ro`y 

berish ehtimolligini toping .  Javob: 

)

3

(

)

2

(

3

3

P

P



 

5. Idishda 9 ta oq va 1 ta qizil shar bor .10 marta shar olinganda, (shar 

qaytarib solinadi) hech bo`lmaganda bir marta qizil shar chiqish ehtimolligini 

toping.   Javob: 

0513

,

0

)

9

,

0

(

1

10





   

                                                                                   

6. Bitta o`q uzishda nishonga tekkazish ehtimolligi  0,8 ga teng. 5 ta o`q 

uzilganda 4 tasi  nishonga tegish ehtimolligini toping. Javob: 

4

8

,

0

                                                                                   

  

  

7. Idishda 6 ta oq va 9 ta qizil shar bor. Idishdan bitta shar olinadi . Uning 

rangi aniqlanib , idishga qaytarib solinadi . Bu tajriba 3 marta qaytariladi.  Olimgan 

3 ta shardan rosa 2 tasi oq chiqqan bo`lish   ehtimolligini toping. Javob:

128

36

                                                                                       

8. Agar har birida A hodisaning ro`y berish ehtimolligi 0,1 ga teng bo`lgan 8 

ta bog`liqsiz tajriba o`tkazilgan. A hodisaning   kamida 2 marta ro`y berish 

ehtimolligini toping .   Javob:  0,19                                                                                     

 

 

             7- ilova 

 

 

UYGA VAZIFA 

1) Har bir detalning standart bo`lish ehtimolligi  

8

,

0



р

 bo`lsa, tavakkaliga 

olingan 5 ta detaldan rosa 2 tasining standart bo`lish  ehtimolligini toping. 

 A) 

0676

,

0

        B)  

0512

,

0

      C)  

8704

,

0

       D) 

4784

,

0

 

 2)  Tanga  6  marta  tashlandi.  Gerbli  tomonining  3  marta  tushish 

ehtimolligini toping. 

 A) 

6

1

         B)  

16

5

          C)  

!

6

1

         D) 

6

2

3