1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Funksional qator va uning yig’indisi

6-ta’rif. Agar son olinganda ham shu gagina bog’liq bo’lgan natural son topilsaki, va ixtiyoriy da

Tengsizlik bajarilsa, ya’ni

Bo’lsa, funksional ketma-ketlik to’plamda ga tekis yaqinlashadi (funksional ketma-ketlik to’plamda tekis yaqinlashuvchi) deyiladi.

shunday qilib, funksional ketma-ketlik to’plamda limit funksiyaga ega bo’lsa, uning shu limit funksiyasiga yaqinalishish ikki xil bo’lar ekan:

1. 
   
   

Bo’lsa, funksional ketma-ketlik da ga yaqinlashadi (oddiy yaqinlashadi). Bu holda

Kabi belgilanadi.

2)

Bo’lsa, funksional ketma-ketlik da ga tekis yaqinlashadi. Bu holda

Kabi belgilanadi.

ravshanki, funksional ketma-ketlik to’plamda funksiyaga tekis yaqinlashsa u shu to’plamda ga yaqinlashadi:

.

Aytaylik,

Bo’lsin . Bu holda va da

, ya’ni

Bo’ladi. Bu esa funksional ketama-ketlikning biror hadidan boshlab, keyingi barcha hadlari funksiyaning " -oralig’i"da butunlay joylashishini bildiradi (1-chizma)

0

1-chizma

Faraz qilaylik, funksional ketma-ketlik to’plamda limit funksiyaga ega bo’lsin.

1-teorema. funksional ketma-ketlik to’plamda funksiyaga tekis yaqilashishi uchun

bo’lishi zarur va yetarli.

◄ zarurligi. Aytaylik,

bo’lsin. Ta’rifga binoan

bo’ladi. Bu tengsizlikdan

bo’lib, undan

bo’lishi kelib chiqadi.

Yetarliligi. Aytaylik

bo’lsin. Limit ta’rifga ko’ra

bo’ladi. Ravshanki

.

U holda uchun

bo’ladi. Bundan

Bo’lishi kelib chiqadi.►

5-misol. Ushbu

Funksional ketama-ketlikning da tekis yaqinlashuv-chiligi ko’rsatilsin.

◄berilgan funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi

Bo’ladi. Endi

Ni topamiz:

.

Demak,

Bo’lib,

Bo’ladi.►

Eslatma. Agar funksional ketma-ketligi uchun to’plamda

Bo’lsa, funksional ketma-ketlik da tekis yaniqla-shishi shart emas.

Endi funksional ketma-ketlikning limit funksiyaga ega bo’lishi va unga tekis yag’inlashishini ifodalovchi teoremani keltiramiz: