1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Funksional qator va uning yig’indisi

Yetarliligi. funksional ketma-ketlik uchun (4) shart bajarilsin. Uni quyidagicha yozamiz:

da

(5)

Bo’ladi.

Ravshanki, tayin da sonlar ketma-ketligi uchun (5) shartning bajarilishidan uning fundamental ketma-ketlik ekanligi kelib chiqadi. Koshi teoremasiga ko’ra yaqinlashuvchi bo’ladi. Binobarin, chekli

(6)

Limit mavjud.

modomiki, har bir da (6) limit mavjud bo’lar ekan, unda avval ayganimizdek, to’plamda aniqlangan

Funksiya hosil bo’ladi uni bilan belgilaymiz. Bu funksiya funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi bo’ladi:

.

Endi (5) tengsizlikda, va larni tayinlab da limitga o’tamiz. Natijada

Hosil bo’ladi. Bu

Bo’lishini bildiradi. ►

aytaylik, funksional ketma-ketlik to’plamda yaqinlashuvchi bo’lib, funksiya uning limit funksiyasi bo’lsin:

.

agar

Bo’lsa, funksional ketma-ketlik to’plamda funksiyaga notekis yaqinlashadi deyiladi.