1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Funksional qator va uning yig’indisi

2-teorema (Koshi teoremasi). funksional ketma-ketlik to’plamda limit funksiyaga ega bo’lishi va unga tekis yaqinlashishi uchun son olinganda ham shunday topilib, va da

,

Ya’ni

va da

(4)

Bo’lishi zarur va yetarli.

◄ zarurligi. Aytaylik, to’plamda funksional ketma-ketlik limit funksiya ga ega bo’lib, unga tekis yaqinlashsin:

Tekis yaqinlashish ta’rifiga ko’ra

bo’ladi. Xususan, va da

Tengsizliklar bajarilib, ulardan

Bo’lishi kelib chiqadi. Demak, (4) shart o’rinli.