Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Алгебраик ва трансцендент тенгламалар тақрибий ечимларини топишнинг кетма-кет яқинлашиш усули (итерация)


f(x) функция [a,b] кесмада аниқланган ва узлуксиз бўлсин ва узлуксиз функция f(x) учун f(x)=0 тенгламани шу кесмада ягона илдизи бор бўлсин, хамда [a,b] оралиқда шарт бажарилсин. f(x)=0 тенгламани кўринишга келтирамиз. Масалан: f(x) = х + х sin x + x² =0 тенглама учун

Ихтиёрий ни оламиз. (2) дан фойдаланиб,

ни топамиз.
Бу жараён шартни қаноатлантиргунга кадар давом этилади. Бу усулдан фойдаланишдан аввал (3) формула билан ифодаланган итерацион жараён яқинлашишини етарли шартларини аниқлаб олиш керак. Агар φ(х) функция [a,b] оралиқда аниқланган ва дифференциалланувчи бўлса, хамда функциянинг барча қийматлари шу оралиққа тегишли бўлса, у ҳолда aφ’(х)| < 1 шарт бажарилса (3) итерацион жараён бошланғич қиймат х₀ Є [a,b] га боғлиқ бўлмаган ҳолда яқинлашувчи бўлади.
Р асм 10:
Итерация ёки кетма-кет яқинлашиш усули методик жиҳатдан энг содда ва қулай усуллардан биридир, уринма, ватарлар усуллари итерация усулининг бир кўринишлари ҳолос. Булар бир-бири билан ни топиш билан фарқ килади.
Назорат саволлари.

1. 
   Итерация усулининг моҳиятини айтиб беринг.
   
2. 
   Тенглама итерация усулини қўллаш учун қандай қилиб кўринишга келтирилади.
   
3. 
   Итерация усулининг яқинлашиш шартини маъносини айтиб беринг.
   

МАЪРУЗА – 6

Чизиқли тенгламалар системаси ечимларини топишнинг Крамер усули. Алгоритмлар.

Чизиқли тенгламалар системаси ечимларини топишнинг Крамер усули ЧАТС ҳақида тушунча

Чизиқли тенгламалар системасининг ечими мавжудлиги ва ягоналиги
ҳақида теоремалар.
Крамер теоремаси.