Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Таянч сўзлар ва иборалар
Чизиқли ва чизиқсиз тенгламалар, тақрибий ечим, ечим жойлашган оралиқ, оралиқда ечим мавжудлигининг шартлари, оралиқни тенг иккига бўлиш.
Назарий саволлар:

1. 
   Чизиқсиз тенгламага таъриф беринг
   
2. 
   Тақрибий ечим ва аниқ ечим фарқи нимада
   
3. 
   Берилган оралиқда тақрибий ечим мавжудлиги қандай аниқланади
   
4. 
   Оралиқни тенг иккига бўлиш усулининг моҳияти нимадан иборат
   

МАЪРУЗА – 4


Ватарлар усули. Уринмалар (Ньютон) усули. Алгоритмлар

Алгебраик ва трансцендент тенгламалар ечимларини тақрибий усуллар билан топиш.

Ватарлар усули ва алгоритми
Уринмалар (Ньютон) усули ва алгоритми
Алгоритмлар ва дастурлар


Ватарлар усули.
Бизга тенглама берилган. Бирор [a,b] оралиқда [a,b] орлаикда ва нуқталардан ватар ўтказамиз.
Расм 6:

Абцисса ўқи билан кесишиш нуқтаси билан белгилаймиз. Ватарнинг тенгламасини тузиш учун икки нуқтадан ўтувчи тўғри чизик тенгламасидан фойдаланамиз.

Ватар билан абцисса ўқининг кесишиш нуқтасини топиш учун абцисса ўқининг тенгламаси y=0 билан (3) ни система килиб ечамиз:

деб белгиласак,

нуқтани топиш учун ва ва нуқталардан ватар ўтказамиз. Унинг тенгламаси билан y=0 деб ни топсак,

Ва хоказо шу процессни давом қилдириб,

(4) формулага алгебраик ва транцендент тенгламаларни ватарлар усулида ечиш формуласи дейилади.
катталик илдизнинг аниқлиги деб айтилади.
(4) жараённи олдиндан бирор берилган учун шарт қаноатлантиришича давом қилдирилади.
IV. Уринмалар усули.
Бизга тенглама берилган. Бунда оралиқда нуқтадан уринма ўтказамиз.

Расм 7
нуқтадан ўтувчи уринма тенгламасини келтириб чиқариш учун дан фойдаланамиз.

Юқоридаги системани ечиб, абцисса ўқи билан кесишиш нуқтасини топамиз.

деб белгиласак,
Худди шунингдек, нуқтадан уринма ўтказиб, y=0 деб,

Бу формулага алгебраик ва транцендет тенгламаларни уринмалар усулида ечиш формуласи дейилади.
Процессни шартни қаноатлантиргунча давом қилдирамиз.
ЭХМларда функцияларнинг айрим қийматларини етарли даражада аниқликда ҳисоблаш учун жуда кўп вақт ҳисоблашга тўғри келади.
Масалан: Бессель функциясининг нолга яқин қийматларида (x=0). Бундай ҳолларда (4) нинг кўриниши ўрнига

Бу албатта уринманинг тенгламаси булмайди. Бунинг графиги тубандагича:
Расм 8:



Уринма усулига Ньютон усули деб хам айтилади. (5) хам Ньютон усулининг бир кўриниши.