Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Таянч сўзлар ва иборалар
Ватар, уринма, чизиқли ва чизиқсиз тенгламалар, тақрибий ечим, ечим жойлашган оралиқ, ватарлар усули, Ньютон усули.


Назарий саволлар

1. 
   Ватар ва уринма тушунчаларига таъриф беринг
   
2. 
   Ватарлар усулини геометрик маъноси
   
3. 
   Ньютон усулини геометрик маъноси
   
4. 
   Ватарлар ва Ньютон усуларини аниқлиги
   

МАЪРУЗА – 5


Комбинациялаштирилган ва итерация усуллари

Алгебраик ва трансцендент тенгламалар ечимларини тақрибий усуллар билан топиш, ватарлар усули ва уринмалар усуллари асосида тузилган комбинациялаштирилган усул. Алгоритмлар ва Дастурлар.

Комбинациялаштирилган усул аниқлиги.
Итерация усули.


f(x) функция [a,b] кесмада аниқланган ва узлуксиз бўлсин ва узлуксиз функция f(x) учун f(x)=0 тенгламани шу кесмада ягона илдизи бор бўлсин, хамда [a,b] оралиқда шарт бажарилсин. f ^’’ (x) билан f ^’ (x) ишоралари [a,b] оралиқда ўзгармайдиган бўлсин. Ватарлар усули билан уринмалар усулини бирлаштириб қўллаган ҳолда, ҳар босқичда тенгламани аниқ ечимининг қийматини ками билан ва кўпи билан ҳисоблаб борамиз. Назарий жиҳатдан тўрт хилдаги вариантларни кўриб чиқиш мумкин:
1. f ^’ (x)>0 ва f ^’’ (x)>0, 2. f ^’ (x)>0 ва f ^’’ (x)<0
3. f ^’ (x)<0 ва f ^’’ (x)>0, 4. f ^’ (x)<0 ва f ^’’ (x)<0 Биз 1- вариант билан чекланамиз ( 9-расм).
Тенглама графигининг
Р асм 9:


ва нуқталаридан ватар ўтказамиз, абцисса ўқи билан кесишиш нуқтасини билан белгилаймиз. (Ватарлар усули формуласидан фойдаланиб). Сўнгра нуқтадан уринма ўтказамиз. абцисса ўқи билан кесишиш нуқтасини  билан белгилаймиз. (Уринмалар формуласидан фойдаланиб). 
ва ватар ўтказамиз, абцисса ўқи билан нуқтасини билан белгилаймиз. нуқтадан уринма ўтказамиз. Унинг абцисса билан кесишиш нуқтаси бўлади. Ва хоказо шу жараённи давом этамиз. Бу жараённи ёки шартини бажаргунча давом эттирамиз.


Юқоридаги формула бирлаштирилиган усулнинг формуласи ҳисобланади ва ечим сифатида иккала усуллар билан охирида олинган натижаларнинг ўрта арифметик қийматини олиш лозим бўлади.