Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Var a:array [1..n] of real;
P,x : real; I : integer;
begin read(x);
for i:=1 to n do read(a [i] );
P:=a(0); for i:=1 to n do P:=P*x + a[i];
write (‘P=’, P)
end.


Таянч сўзлар ва иборалар

Кўпҳад, кўпҳад даражаси, итерация, итерацион жараён, Горнер схемаси, қолдиқ, кўпҳад қолдиқлари.

Назорат саволлари

1. 
   Кўпҳад нималари билан берилади?
   
2. 
   Кўпҳад даражаси қандай аниқланади?
   
3. 
   Кўпҳадларни ҳисоблашда итерацион ҳисоблаш жараёни нимадан иборат?
   
4. 
   Горнер схемасининг аниқлиги?
   
5. 
   Горнер схемаси билан ҳисоблашда кўпҳад қолдиқлари ҳисобланиши
   

МАЪРУЗА - 3


Алгебраик ва трансцендент тенгламалар ечимларини тақрибий
усуллар билан топиш. Оралиқни тенг иккига бўлиш усули. Алгоритмлар

Алгебраик ва трансцендент тенгламалар ечимларини тақрибий усуллар билан топиш.

Чизиқли тенгламалар. Чизиқсиз тенгламалар.
Тақрибий ечим тушунчаси
Тақрибий ечим жойлашган оралиқни ажратишнинг аналитик ва геометрик усуллари.
Тақрибий ечим мавжудлик шарти
Оралиқни тенг иккига бўлиш усули
Алгоритмлар


1. Чизиқсиз тенгламалар ҳақида умумий маълумотлар.
Одатда тенгламаларни уларда қатнашаётган номаълумларнинг қаерда жойлашганлигига қараб турли синфларга ажратилади;

• 
  чизиқли тенгламалар;
  
• 
  квадрат тенгламалар;
  
• 
  кубик ва юқори даражали тенгламалар;
  
• 
  тригонометрик кўрсатгичли, иррационал, логарифмик, даражали тенгламалар;
  
• 
  ва х.к.з.
  

Чизиқли тенгламадан ташқари барча синфларга тегишли тенгламаларни қисқача қилиб чизиқсиз тенгламалар деб аталади.
Чизиқсиз тенгламаларни ечишнинг умумлашган усули мавжуд эмас. Ҳар бир синфга тегишли тенгламалар ўзига хос усуллар билан ечилади. Хатто баъзи бир ўта чизиқсиз тенгламаларнинг ечимларини аналитик усулда аниқлаш имконияти бўлмаслиги мумкин.
Ҳозирги пайтда чизиқсиз тенгламаларни ечиш учун олдинги ўринга сонли-тақрибий усуллар чиқиб олди. Бу усуллар ўзларининг умумлашгани, тенгламани етарли аниқликда еча олиши билан ажралиб туради. Шунинг учун чизиқсиз тенгламаларни ечишнинг сонли-тақрибий усуллари учун дастур таъминотларини яратилиши муҳим ва актуал масала ҳисобланади.
Чизиқсиз тенгламалардан наъмуналар:

1. 
   x³-3x² +7x-6=0
   
2. 
   x² -sin x =0
   
3. 
   ln |7x|-cos 6x=0
   
4. 
   e^2x-x=0
   

1. Математикада тенгламалар чизиқли, алгебраик, тригонометрик, кўрсаткичли каби гуруҳларга бўлинади. Олий математикада яна дифференциал ва интеграл тенгламалар пайдо бўлади. Ночизиқ тенгламалар турли амалий масалаларни ечишда ўз-ўзидан пайдо бўлади. Масалан, классик бўлиб кетган берилган бурчакни учга тенг бўлиш масаласи ушбу формулага асосан кубик тенгламага олиб келади:

Агар десак қуйидаги тенгламани оламиз:
.
у ерда .
Иккинчи масала сифатида берилаган ҳажмли кубдан ҳажми икки марта катта куб топилсин деган масалани қарайлик. Равшанки, кубнинг қиррасини х десак қуйидаги оддий кубик тенгламага келамиз: .
Учинчи масала сифатида сонини нималигини билмоқчимиз. У ҳолда икки марта квадратга кўтариш ушбу тенгламага олиб келади:
.
Тўртинчи мисол сифатида, чегаравий масалани қарайлик. Равшанки, ушбу функция тенгламани ва биринчи чегара шартни қаноатлантиради.Иккинчи чегара шарт қаноатланиши учун , бўлиши керак. Яна ночизиқ тенгламага келдик: .
Бундай мисолларни кўпдан кўп келтириш мумкин. Масалан, қурилиш механикасида ҳам чизиқли ихтиёрий ноъмалумли тенгламалар системасини ва ихтиёрий даражадаги алгебраик тенгламани ҳосил қилиш мумкин.
Абель, Галуа назариясидан маълумки 5 ва ундан юқори даражали тенгламаларнинг ечимларини формулалар ёрдамида аниқ топиш мумкин эмас. Бошқа ночизиқ тенгламалар ва уларнинг системалари ҳам тақрибий ечилади.
Баъзи бир таъриф ва теоремаларни келтирамиз. функция да аниқланган ва узлуксиз бўлсин. тенгликни қаноатлантирувчи нуқта тенгламани ечими ёки илдизи дейилади.