Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Теорема 1. Агар бўлса, да тенгламани ҳеч бўлмаганда битта ечими бор. Агар да монотон бўлса (масалан, ) бу ечим ягона.
тенглама ечимларини топиш 2 та босқичдан иборат бўлади.
1) илдизларни ажратиш, яъни илдизлар сони, улар жойлашган оралиқларни аниқлаш;
2) ажратилаган илдизларни олдиндан берилган аниқлик билан топиш.
Илдизларни ажратиш учун график ёки аналитик усул (теорама (1.2.1)) ишлатилиши мумкин. График усулда функция графиги чизилиб илдиз жойлашган оралиқлар топилади. Аналитик усулда шундай кесмалар топиладики, бўлсин.
Ажратилган илдизларни берилган аниқлик билан топиш учун кесмани иккига бўлиш, итерация, Ньютон усулларидан фойдаланилади.
2. Илдизларни ажратиш.
2.1. Геометрик усул.
Агар мумкин бўлса функция графиги чизилади. Сўнг графикдан илдизлар сони ва улар ётган оралиқлар аниқланади.Агар функциянинг графигини чизиш мумкин бўлмаса тенглама эквивалент (f= - ; ва -функциялар) кўринишга келтирилади ва ва функциялар графиклари чизилади. Равшанки, бу графиклар кесишган нуқталарнинг абциссалари тенгламанинг ечимлари бўлади.
Мисол 1. тенгламанинг илдизлари ажратилсин.
Ечиш. Тенгламани кўринишга келтириб функциялар графигини чизамиз. Чизмадан ягона илдиз кесмада ётганини кўриш мумкин.
Мисол 2. тенглама илдизлари ажратилсин.
Ечиш. Тенгламани кўринишда ёзиб
функцияларнинг графигини чизамиз.
Тенгламанинг иккита ҳақиқий илдизи бор: , чунки
.
2.2. Аналитик усул. Илдизларни аналитик усулда ажратиш учун асосан, 1.2.1 теоремадан фойдаланамиз. Функциянинг аниқланиш соҳасини бўлакларга бўламиз. Бу бўлаклардан чеккаларида ишоралари ҳар хил бўлганларини ажратамиз. Агар бу кесмада функция монотон бўлса илдиз ягона. Масалан, тенглама учун яъни да илдиз бор; лиги учун илдиз ягона.
тенглама учун ,яъни кесмаларда илдизлар бор.
ҳосила да манфий, да мусбатлиги учун кесмалардаги илдизлар ягона.