Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Теорема: Бир неча тақрибий сонларнинг кўпайтмасининг нисбий хатоси нолдан фарқли хамда бу сонлар нисбий хатоларининг йиғиндисидан ошмайди. Исбот:
Умумийликка хилоф қилмаган ҳолда сонлар нолдан фарқли хамда

Бу ерда
тақрибий формулани кўллаш билан

Охирги ифодани абсолют қийматларини баҳолаб, қуйидагига эга бўламиз

Агар ларнинг аниқ қиймати бўлса ва дан етарлича катта тақрибий ҳисоблаш орқали

Бу ерда кўпайтувчиларнинг нисбий хатоликлари, кўпайтманинг нисбий хатолиги.
Бундан,
келиб чиқади. (1) формула тўғри бўлади, агар кўпайтувчилар ҳар хил бўлса.
Натижа: Кўпайтманинг чегаравий нисбий хатоси кўпайтувчилар чегаравий нисбий хатоликлари йиғиндисига тенг.

Агар u нинг барча кўпайтувчилари етарлича аниқ бўлса, у ҳолда (2) формуладан кўринадики, кўпайтманинг чегаравий нисбий хатоси бу ерда кўпайтувчиларнинг чегаравий нисбий хатоликлари билан устма-уст тушади ва бир хил аниқликда бўлади. Хусусий ҳолда берилган бўлса,
га эга бўламиз.
u нинг чегаравий нисбий хатоси ни билиб абсолют хатосини қуйидаги формула билан топамиз.
Мисол 1: ва тақрибий сонлар кўпайтмасини топинг. Буларнинг барча рақамлари мавҳум.
Ечиш: ва
Бундан

Бу ерда кўпайтма хам
Бу ерда u фақат иккита ишончли қийматли рақамга эга ва натижа
u=897 4
Бўлинманинг хатолиги.
Агар бўлса, ва бундан

Охирги формуладан кўринадики, юқоридаги теорема бўлинма учун хам ўринли экан.


ТЕОРЕМА: Бўлинманинг нисбий хатоси бўлинувчи ва бўлинувчиларнинг нисбий хатолари йиғиндисидан ошмайди.
Изох:
Агар бўлса, у ҳолда
Мисол: нинг ишончли рақамлари сонини топинг агарда ёзилган бўлинувчи ва бўлувчиларнинг барча рақамлари ишончли бўлса.
Ечиш:
Демак, ва . Бу ердан кўринадики, u бўлинма кенг маънода 2 та ишончли қиймат рақамга эга бўлади. Демак, охирги натижа