Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Ҳисоблаш хатоликлари. Йиғиндининг хатоси.
ТЕОРЕМА 1: Бир неча тақрибий сонларнинг алгебраик йиғиндисининг абсолют хатоси бу сонларнинг абсолют хатоликлари йиғиндисидан ошмайди.
Исбот: лар берилган тақрибий сонлар бўлсин. Буларнинг алгебраик йиғиндисини караймиз.

Абсолют хатолари йиғиндиси эса

Бундан

Натижа: Алгебраик йиғиндининг чегаравий абсолют хатоси сифатида ҳар бир қўшилувчининг абсолют хатоларининг йиғиндисини олиш мумкин.

(2) формуладан кўринадики йиғиндининг чегаравий абсолют хатоси қўшилувчиларнинг чегаравий абсолют хатосидан кичик бўла олмайди.
Булардан келиб чиқадики, аниқликнинг кандайдир даражасида баъзи қўшилувчилар аниқланмай қолади. Шунинг учун биз шу аниқланмаган қўшилувчилар ҳисобига аниқ йиғиндига эга булмаймиз. Шунинг учун хам амалий масалаларда тақрибий сонларни қўшиш учун қоидалар ишлаб чиқилган.
Қоида: Ҳар хил абсолют аниқликка эга бўлган сонларни қўшиш учун, бунда

1. 
   Соннинг ўнли касрлар кўринишда ифодалаб, олиш ва уни ўзгаришсиз колдириш.
   
2. 
   Кейинги сонларни шу биринчи сон каби ёзиб олиш хамда битта ёки иккита ўнли сонни колдириб, қолганларини яхлитлаш.
   
3. 
   берилган сонларни кушиб олиш, бунда барча рақамлар ўзгармасдан сақланади.
   
4. 
   олинган натижани яна бир хона яхлитлаш.
   

йиғиндини яхлитлашда, яъни m - чи ўнли рақамигача яхлитлашда йиғиндининг яхлитлашнинг абсолют хатоси ҳамма вақт

дан ошмайди. Йиғиндини яхлитлашнинг хатоси аниқ бўлади, агарда қўшилувчиларнинг хатоликлари кичик бўлса.
Мисол. Берилган тақрибий сонларнинг йиғиндисини топинг:
0,348; 0,1834; 345,5; 235,2; 11,75; 9,27; 0,0849; 0,0214; 0,000354
Буларнинг ҳар бирининг барча рақамлари ишончли қийматли (кенг маънода)
Ечиш: 345,4 ва 235,2 сонларни етарлича кичик аниқликда бўламизки, уларнинг абсолют хатоси 0,1 га яқинлашсин. Қолган сонларни 0,01 аниқликгача яхлитлаш орқали қуйидагиларни оламиз.
345,4
235,2
11,75
9,27
0,35
0,18
0,08
0,02
0 ,00­­­­­­­
602,25

Олинган натижадан жуфт сонларни 0,1 гача яхлитлаш орқали йиғиндининг тақрибий қиймати 602,2 эканлигини оламиз. Натижанинг тўла хатоси  3 та қўшилувчидан иборат бўлади.

1. 
   Берилган сонлар йиғиндисининг чегаравий хатоси.
   

2. 
   Қўшилувчилар йиғиндисининг абсолют хатоси.
   

3. 
   Натижанинг охирги яхлитлашдаги хатоси.
   

Бундан
Демак, каралаётган йиғинди: 602,2 7+ 0 0,3