Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

Masala 3.
Ixtiyoriy uchburchakda 


1
6
S
ab bc
ca



ekanligini isbotlang. 
Isbot. Uchburchak yuzi uchun 
1
sin
2
S
ab
C

tenglikda sinus fuknksiyaning 
xossasidan foydalansak, 
1
2
S
ab

ekanligini keib chiqadi. Xuddi shunga o’xshash 
1
2
S
bc

va 
1
2
S
ac

ekanlig kelib chiqadi. Bundan tashqari bu tengsizliklarning faqat 
bittasida tenglik ishorasi o’rinli bo’ladi. Bu tengsizliklarni mos ravishda qo’shsak, 


1
6
S
ab bc
ca



tengsizlik hosil bo’ladi. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
351 
Masala 4. 
ABC
uchburchakning yuzasi uchun 


2
2
1
sin 2
sin 2
4
S
a
B b
A


tenglikdan hamda sinus fuknksiyaning chegaralanganligidan 


2
2
1
4
S
a
b


tengsizlik kelib chiqadi. Tenglik belgisi 
ABC
uchburchakda 
45
A
B
  
bo’lganda 
va faqat shu holdagina o’rinli bo’ladi. 
Endi musbat sonlarning o’rta qiymatlari uchun o’rinli bo’lgan algebraik 
tengsizliklardan kelib chiqadigan ba’zi geometrik tengsizliklarni qaraymiz. 
Ikkita musbat 
a
va 
b
sonlar yoki uzunliklari 
a
va 
b
ga teng bo’lgan kesmalar 
uchun ularning o’rta qiymatlari quyidagicha aniqlanadi: 
2
a b

– o’rta arifmetik, 
ab
– o’rta geometrik, 
2
2
2
a
b

– o’rta kvadratlar, 
2
2
1
1
ab
a b
a
b



– o’rta garmonik. 
Ushbu o’rta qiymatlar uchun orasida
2
ab
a b


ab

2
a b


2
2
2
a
b

(1) 
munosabatlar o’rinli bo’ladi. (1) munosabatlar ikkitadan ortiq musbat sonlar o’rta 
qiymatlari orasida ham o’rinli bo’ladi.
Uchta sonning o’rta qiymatlari uchun (1) tengsizlik
2
1
1
1
a
b
c



3
abc

3
a
b
c
 

2
2
2
3
a
b
c


(2) 
ko’rinishda bo’ladi. 
Geometrik tengsizliklarni isbotlashda musbat sonlarning o’rta qiymatlari 
orasidagi munosabatlardan muhim ahamiyat kasb etadi.