Funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik

Mavzu ; Insonlarning oziq –ovqatga va orzu havasga ehtiyojlarini aniqlovchi L.torikvist funksiyalar limitlar va ularning hayotga tatbiqi. Bajardi; botiraliyeva charos

Limit (lotincha: Limes — chek, chegara) — mat.ning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda L. tushunchasi oʻzgarish va cheksizoʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa cheksiz yaqin-lashsa yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. L.ning aniq matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi (qarang Ketma-ketlik). Natijada mat.da yangi usul — L.lar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi

L. nazariyasida L.larning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor L.ning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning L.larini bilgan holda murakkab funksiyalar L.larini hisob-lashga imkon beradigan qoidalar to-piladi. L. nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — L.i nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. L. nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qoʻshishgan

ushbu aniq emaslikka duch kelinsa toki aniqmaslik yo'qolmaguncha ketma-ket hosila olish mumkin.

x ning qiymatlari 2 dan kichik boʻlib, 2 ga yaqinLimit ni hisoblashda ma'lum bir aniq emasliklar mavjud, 1) 0/0 2)cheksiz/cheksiz 3) cheksiz + cheksiz 4) cheksiz - cheksiz. Shunga o'xshash aniq mesliklar uchun Lopital Lopital qoidasi ni qo'llash mumkin. Unga ko'ra hisoblashda lasha borganda f(x)=x 2

funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:
x 1 1,9 1,99 1,999 1,9999
f(x) 1 3,61 3,9601 ≈ 3,996 00 ≈ 3,999 60
Jadvaldan koʻrinib turibdiki, x ning qiymatlari 2 ga qancha yaqin boʻla versa (yaqinlashsa), f(x) funksiyaning mos qiymatlari ham 4 soniga yaqinlasha- veradi.
Bunday holatda x argument (oʻzgaruvchi) 2 ga chapdan yaqinlash- ganda f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.
Endi x ning qiymatlari 2 dan katta boʻlib, 2 ga yaqinlasha borganida f(x)=x 2 funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:
x 3 2.1 2.01 2.001 2.0001
f(x) 9 4.41 4.0401 ≈ 4,004 00 ≈ 4,000 40

Bunday holatda x argument 2 ga oʻngdan yaqinlashganda, f(x) funksiya qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz. Yuqoridagi ikki holatni umumlashtirib, x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz va buni quyidagicha yozamiz: limx→2 x2 = 4 Bu yozuv shunday oʻqiladi: x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) = x 2 funksiyaning limiti 4 ga teng.

• Umumiy holda funksiya limiti tushunchasiga quyidagicha yondashi- ladi:
• x≠a boʻlib, uning qiymatlari a soniga yaqinlashsa, f(x) ning mos qiymatlari A soniga yaqinlashsin. Bu holda A sonni x a ga yaqinlashganda f(x) funk siya ning limiti deyiladi va bunday belgilanadi:
• limx→a f(x) = A Ayrim hollarda mazkur holatni x ning qiymatlari a ga intilganda f(x) funksiya A ga intiladi, deymiz