Mustaqil ish Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi Fan: Matematik analiz

Buxoro Davlat universiteti

Mustaqil ish

Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi

Fan: Matematik analiz

Bajardi: Ramiddinov Olovuddin

Tekshirdi: Jo’raqulova Farangiz

Buxoro 2022

Mavzu: Baza bo’yicha Limit tushunchasi

Reja:

1. 
   Limit haqida tushuncha
   

2. To‘plamning limit nuqtasi
3. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi
4. Limitlar haqida teoremalar.
5. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.
6. Ajoyib limitlar.
7. Funksiyaning uzluksizligi.
Baza bo’yicha Limit tushunchasi


1. Limit haqida tushuncha

Limit (lot. Limes — chek, chegara) — matematikaning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir oʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa cheksiz yaqinlashsa, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda limit tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. limitning aniq matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi. Natijada matematikada yangi usul — limitlar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.

«lim» belgi qisqartirilgan lotincha «Limes» so’zining birinchi uchta harifidir, u o’zbek tilida marra, chegara (limit) ma’nosini anglatadi.
Limit nazariyasida limitlarning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor limitning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning limitlarini bilgan holda murakkab funksiyalar limitlarini qisob-lashga imkon beradigan qoidalar topiladi. Limitnazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — limiti nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. L. nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qoʻshishgan.
Limit ni hisoblashda ma'lum bir aniq emasliklar mavjud, 1) 0/0 2)cheksiz/cheksiz 3) cheksiz + cheksiz 4) cheksiz - cheksiz. Shunga o'xshash aniq mesliklar uchun LopitalLopital qoidasi ni qo'llash mumkin. Unga ko'ra hisoblashda ushbu aniq emaslikka duch kelinsa toki aniqmaslik yo'qolmaguncha ketmaket hosila olish mumkin.

x ning qiymatlari 2 dan kichik bo‘lib, 2 ga yaqinlasha borganda f(x)=x ²

funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik: