1885 yilda mashxur nemis matematigi K. Veyershtrass tomonidan segmentda uzluksiz bo’lgan

1885 yilda mashxur nemis matematigi K.Veyershtrass tomonidan segmentda uzluksiz bo’lgan _funksiyani ko'pxad bilan yaqinlashtirish mumkinligi, boshqacha aytganda olinganda ham shunday _{ko’pxad mavjudki, unda} lar uchun

tengsizlik o’rinli bo’lishi ko’rsatildi.Biz Veyershtrass teoremasi haqida matematik analiz kursining “Funksional ketma –ketlik va qatorlar “ bobida batafsil gapiramiz.
Garchi Veyershtrass teoremasi funksiyani ko’pxad bilan yaqinlashtirish mumkinligini ifodalasa xam yaqinlashish xatoligini, yani ushbu

ayirmani baxolash imkonini va uning nolga intilish tartibini aniqlab bermaydi. Keyingi o’rganishlar ning nolga intilish tartibi yaqinlashtiriladigan funksiyaning xosilalariga ega bo’lishiga bog’liq ekanligini ko’rsatadi.Odatda xosilaga ega bo’lgan funksiya silliq funksiya de ataladi.
Modomiki silliq funksiyalarni ko’pxad bilan qulay yaqinlashtirish mumkin ekan , biror nuqtaning atrofida funksiyaning qator yuqori tartibli xosilalari mavjud bo’lgan xolda bu xosilalardan foydalanib , avvalo ko’pxadni tuzish va funksiyani bu ko’pxad bilan yaqinlashtirish masalasini qarash mumkin. Bu masalani xal qilishda Teylor formulasidan foydalaniladi.
Shuni aytish kerakki, xususiy xolda bunday masala bilan funksiya ottirmasi ni uning differensiali bilan taqribiy ifodalash jarayonida tanishgan edik ((6.17) ga qarang). Ma’lumki, funksiya da differensalanuvchi bo’lsa , uni quyidagi

ko’rinishda yozish mumki.Bu esa nuqtaning etarli kichik atrofidagi nuqtalarda funksiya ushbu

chiziqli funksiya (birinchi darajali ko’pxad ) bilan taqribiy ifodalanishi ko’rsatadi.
2.