Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

Sahifa 85

85

A 1 qirralar birlashadi A 1 A 11 A 9 , A 1 A 9 A 7 , A 1 A 7 A 10 , A 1 A 10 A 8 , A 1 A 8 A 11

(rasm 88).

88-rasm.

Uch da Polyhedral burchagi A1 ning katta icosahedron

Yuqorida aytilganidek, yuziga sharsimon image A 1 A 11 A 9 bo'ladi

xuddi t 14 ga qaragan : A 10 A 6 A 5 , ya'ni .. B 14 nuqta .

Bundan tashqari, GI - F katta ikosaedrining A 1 A 9 A 7 yuzi gometikdir

yuz t 8 : A 8 A 2 A 3 , va shuning uchun uning sferik tasviri aniq bo'ladi

ka B 8 .

Keyingi yuz A 1 A 7 A 10 buyuk ikosaedr GI - F -homo-

tetichna verge t 12 : A 11 A 5 A 4 va shuning uchun uning shar shaklida

B 12 nuqta bo'ladi .

W ATEM, chiziq A 1 A 10 A 8 katta ikosaedr GI - F -gomotetichna

yuz t 6 : A 9 A 2 A 6 , va shuning uchun uning sferik tasviri aniq bo'ladi

ka B 6 .

Va nihoyat, buyuk ikosaedr GI ning yuzi A 1 A 8 A 11 - F -homo-

Cal verge t 10 : A 7, A 4, A 3 va shuning uchun uning sferik shakli Bu

bolalar B 10 nuqtasini .

Natijada biz V 14 V 8 sferik pentagram qurdik

V 12 V 6 V 10 sferik beshburchakda V 6 V 8 V 10 V 12 V 14 (89-rasm).

E - beshburchak va shar shaklida tasvir

A 1 polyhedron GI shinalari .

86-sahifa

86

Shakl 89.

Apex sharsimon rasm A1 ning katta icosahedron

Lekin, bu sharsimon Pentagram ( P 1 ): At 14 V 8 V 12 V 6 V 10 -da, biz

Biz § 6da ko'rib chiqdik va 78-rasmni chizdik. D shar shaklida

bayonotning boshqa tepalaridan A 2 , ..., A 12

o'xshash: ular sferik pentagramlar

( P 2 ),…, ( P 12 ) navbati bilan.

Politop GI ning har bir yuzi uchburchak, va shuning uchun

bu yuzning sferik tasviri sferikda qatnashadi

GI politopining uchta tepasi tasviri , ya'ni to

B 1 , ..., B 20 nuqtalarining har biri uchta sferik qalamga to'g'ri keladi.

chizmalar ( P i

). Ammo sharsimon aynan shunday

katta yulduzning markaziy dizaynida qoplama

dodekaedron GSD . Shuning uchun quyidagi teorema isbotlandi:

Teorema . Markaziy bilan olingan sfera qoplamasi (GSD)

katta yulduzli dodekaedron GSD dizayni,

uchun olingan sferik qoplamaga (GI) * to'g'ri keladi

buyuk ikosaedr GI ning sferik xaritasi.

Sahifa 87

Mashqlar

1. Ikki juft konveks politopni oling,

Masalan, to'g'ri prizma va bipiramida va buning uchun chizilgan

er-xotinlar o'zlarining markaziy proyeksiyasini shar va shar sohalarida o'rganadilar

jismoniy displey.

2. Endi, masalan, stellated dual polyhedra juftligini oling

to'g'ri pentaprizm va qutbli pentabipiramidani o'lchaydi va

ushbu juftlik uchun ularning markaziy dizayni bo'yicha tadqiqotlar olib borish

shar va sharsimon displey.

88-bet

88