Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

§ 8. MAVZU

QO'ShIMChA TADQIQOT

Ushbu paragraf talabalar uchun mumkin bo'lgan mavzularga qaratilgan

bakalavr va magistr darajalarining bitiruv ishlari. Unda

biz bir hil polyhedra haqida gapiramiz.

Bir hil polyhedron so'zlari ostida bizda bo'ladi

ko'pburchakdan yopishtirilgan ko'p qirrali yuzani hisobga olgan holda

taxalluslari va uch o'lchovli Evklid makonida amalga oshirildi

davlat. Bir hil polyhedraning yuzlari muntazam

masalan, stellated bo'lgan ko'pburchaklar

pentagramlar va har bir tepada ularning ko'p qirrali burchaklari

tengdir.

Qavariq bir hil poliedralar poliedralardir

Platon va Arximedning ki.

Qavariq bo'lmagan eng oddiy bir jinsli to'plamni ko'rib chiqing

tepalari (0-skelet) tepaliklar bo'lgan tepaliklar

qavariq bir hil politoplar va qirralar (1 chekka)

vom) - bu qavariq uchlarini bog'laydigan ba'zi segmentlar

bir hil polyhedra, ya'ni ularning qirralari, yuzlarning diagonallari,

diagonallar.

1) Shtaynerning geptaedrasi (geptaedr) . U ko'rib chiqmoqda

Xilbert va Kon-Vossen kitobining VI "Topologiyasi" bobida keltirilgan

"Vizual geometriya" [8, s. 301-302]. Geptaedr Stey -

nepa odatdagi oktaedr ABCDEF bilan bir xil qirralarga ega

(90-rasm). Uning 7 yuzi bor: uchta kvadrat ABCD , AECF , BEDF

va to'rtburchaklar - ABF , ADE , BCE , CDF (91-rasm). Uning

Eyler xarakteristikasi 6 - 12 + 7 = 1, shuning uchun ham

proektiv tekislikka yo'naltirilmagan va gomomorfik. Kri-

har bir tepalikning ko'rinishi teng, umumiy egrilik esa tengdir

2 π .