Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

§ 6-bandda keltirilgan.

Biz katta tepaliklarning sferik tasvirlarini quramiz

dekaedron GD . Misol uchun, ko'rib chiqaylik, uch A1 bir katta

dodekaedron GD . In A 1, yuzlar Q 2 , Q 4 , Q 6 , Q 3 , Q 5 birlashadi.

yuzli GD (86-rasm).

Shakl 86. GD

Q 2 yuzning sferik tasviri A 2 nuqta ,

yuzning sferik tasviri Q 4 A 4 nuqta va ichida

yuzning umumiy sferik tasviri Q i

A i nuqta

...

Shuning uchun, sharsimon rasm А 1 ( GD uchlari) * A 1

katta dodekaedr GD - bu sferik pentagram

( A 2 A 4 A 6 A 3 A 5 ) (87-rasm).

83-bet

83

Shakl 87.

Yuqori A 1 GD ning sharsimon tasviri

Ammo bu, shuningdek, P 1 yuzining S shariga proyeksiyasidir :

A 2 A 4 A 6 A 3 A 5 MSD ko'pburchagi . Xuddi shu narsa uchun ham amal qiladi

boshqa tepalar A i

buyuk dodekaedr GD . Shunday qilib,

teorema ko'rsatilgan.

Teorema. Sferik uchun olingan sharning qoplamasi

GD dodecahedron ulug xaritasi , bilya degan bilan bir vaqtga to'g'ri keladi

markaziy proektsiya bilan olingan qopqoq

kichik stellated dodecahedron MSD .

7.4. Katta yulduz shaklidagi sharsimon tasvir

dodekaedr. Eslatib o'tamiz, katta yulduzning 12 yuzi

bu dodecahedron gsd Pentagramlar bo'lgan P i

qaysi yarim

kutishmoqda, katta dodekaedrning yuzlarini beshburchaklarga to'ldirish

GD - muntazam beshburchaklar Q i

(39-rasm va 77-rasm). Narx

uchta pentagramlar P i

O i nuqtalarmi?

... Ushbu fikrlar prognoz qilingan

soha ustida S nuqtalarda A i

bu ham sferik bo'ladi

yuzlar tasvirlari P i

...

Hammasi bo'lib GSDda o'n ikki yuz bor, ularning 60 tasi birlashadi.

20 ta vertikalda uchta nur. Ushbu tepaliklar B k bilan belgilanadi , shuning uchun

ular qanday soha ustiga rejalashtirilgan S nuqtalari da B uchun mos ravishda.

GSD ga yo'naltirish tashqi normalar tomonidan uchga o'rnatiladi

tepaliklardagi qirrali burchaklar B k . Har bir tepalik ko'pburchakdir

GSD - muntazam uchburchak burchakning tepasi, tekis

84-bet

84

uning burchaklari teng bo'lgan. Shuning uchun, sharsimon tasvir

bunday tepalik teng qirrali sferik uchburchakdir

gon V k * uchlari uchta bo'lgan p burchaklari bilan

12 balldan A i

... Ushbu uchburchak proektsiya bilan bir xil

buyuk ikosaedrning Riemann qopqog'idagi yuzlaridan biri

S sharga proektsiyalashda (§ 6 ga qarang).

20 ta shunday sferik uchburchak yetti marta yopilgan

erigan soha S .

Har bir yuzdan beri P i

tepaliklari bor 5 k ball B k , keyin

uning sferik tasviri A i nuqtadir

- keng tarqalgan bo'ladi

beshta uchburchakning tepasi B k *, ya'ni bu etti baravar

qopqoqning 12 ta shoxobchasi A i mavjud

ko'plik 2. Demak, isbotlash uchun

teorema berilgan.

Teorema . Markazda olingan sharning qoplamasi

katta ikosaedr GI dizayni (GI) sphe- ga to'g'ri keladi

sharsimon uchun olingan qopqoq (GSD) *

katta yulduzli dodekaedron GSD xaritasini tuzish.