Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

70-bet

70

6.2. Katta ikozaed sohasiga markaziy proyeksiya

ra. Buyuk ikosaedr GI tepaliklari 12 ta tepalikdir

ikosaedr I , katta ikosaedr GI ning qirralari mi-

ikosaedron I ni-diagonal (ularning soni 30 ekanligini eslang) va yuzlar

katta ikosaedr GI ning 20 ta teng qirrali uchburchagi

tomonlari ikonkalarning mini-diagonallari bo'lgan taxalluslar

sahedron I , masalan A 1 A 11 A 9 uchburchagi (74-rasm).

Shakl 74. Buyuk ikosaedrning yuzi A 1 A 11 A 9

S sharda A 1 A 11 A 9 uchburchak sferik proyeksiyalangan

tomonlari perpendikulyar bo'lgan osmon uchburchagi ( A 1 A 11 A 9 )

yoy ( A 5 A 4 ), ( A 6 A 2 ) va ( A 10 A 12 ) va ularning o'rta nuqtalari orqali o'tadi

(75-rasm).

Yuziga shakl 75. Projection A 1 A 11 A 9 ustiga soha

71-bet

71

75-rasmdan aniq ko'rinib turibdiki, sferik uchburchak ( A 1 A 11 A 9 )

to'rtta S / 20 uchburchagi va ularning oltitasidan iborat

yo'q. Shuning uchun uchburchakning maydoni ( A 1 A 11 A 9 ) 7 S / 20 ga teng ,

va uning burchaklari S / 20 uchburchakning ikki baravar burchaklariga teng , ya'ni 0,8 p .

Buyuk ikosaedr GI ning beshta yuzi , ya'ni A 1 A 11 A 9 yuzlari ,

A 1 A 9 A 7 , A 1 A 7 A 10 , A 1 A 10 A 8 , A 1 A 8 A 11 , ularning tepasida A 1 nuqtasi bor

Nuh, qarama-qarshi tomonlarda penta-

gramm A 7 A 9 A 11 A 8 A 10 (2.4-banddagi 30-rasmga qarang). Ushbu talablarning prognozlari

S sharidagi gonlarning nuqtasi ikki marta mahallani qamrab oladi

A 1 , chunki 0.8p × 5 = 4 p .

Shunga o'xshash so'zlar boshqa tepaliklar uchun ham amal qiladi.

A 2 , ..., A 12 .

Binobarin, markazda S sharni Riemann qoplamasi (GI)

katta icosahedron GI ni ushbu sferaga proektsiyalash

ru - o'n ikki punktdan iborat etti qavatli qoplama

Ikki karralilikning A 1 , ..., A 12 dallanishi .