Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

6.3. Katta yulduzli dodekaedrning sferasiga proektsiyasi

pa GSD . 12 ta yuz-pentagramlar P 1 , ..., P 12 ko'p qirrali GSD

(76-rasm) beshburchaklarning yon tomonlarini kengaytirish natijasida olingan

1- savol ,…, 12- savol (3.1-betdagi 38-rasmga qarang).

….

P 1

F 12

Shakl 76. GSD ko'pburchagi yuzlarini qurish

Shakldagi O 1 , ..., O 12 ball . 76 - beshburchaklarning markazlari

1- savol , ..., 12- savol . Ular S sharga A 1 , ..., A 12 nuqtalarda proyeksiyalanadi .

72-bet

72

Natijada, har bir yuzda t k

ikosaedr I qurilgan

cho'qqisi B ga qadar bo'lgan uchburchak "nur"

(rasm 77).

Shakl 77. I icosahedron I ustida GSD polyhedrining qurilishi

GSD ko'pburchagi "tashqi" qismida, yigirma tepalikdan tashqari

1 , ..., ham 20 , hali 12 vertices bor A 1 , ..., A 12 icosahedron men . Ammo

Ning "tashqi" GSD polyhedron kuni S sohasi birgalikda mo'ljallangan

shubhasiz va biz P ( GSD ) rivojlanish proektsiyasiga qiziqamiz ,

uchburchak tarkibiga kiruvchi 60 ta uchburchakdan iborat

P 1 , ..., P 12 pentagramlari (76-rasm).

P 1 , ..., P 12 pentagrammalarining S sohasiga proyeksiyalar olingan

sharsimon beshburchakning pentagrammalarini to'ldirish natijasida

taxalluslar ( Q 1 ),…, ( 12- savol ) (78-rasm). At bu bilya degan yuqori

pentagramlar ( P 1 ), ..., ( P 12 ) B 1 , ..., B 20 nuqtalar - markazlar

sferik uchburchaklar ( t 1 ),…, ( t 20 ).

Sahifa 73

73

Shakl 78. Sferik pentagram ( P 1 )

78-rasmni tushuntirib beramiz. Unga sferik qalam chizilgan.

tagramma ( n 1 ) :( B 14 B 8 B 12 B 6 B 10 ) ko'k shar shaklida yozilgan

beshburchak ( B 6 B 8 B 10 B 12 B 14 ). Pentagram ( P 1 ) tomonidan qabul qilingan

sferik beshburchakning yon tomonlarini ( Q 1 ) joylashtirib, bu

beshta sferik uchburchakdan tashkil topgan ( t 1 ), ( t 2 ), ( t 3 ),

( t 4 ), ( t 5 ) umumiy A 1 tepalikka ega . Bularning markazlari

kvadratlar B 1 , B 2 , B 3 , B 4 , B 5 nuqtalaridir .

Har bir sferik pentagram ( P 1 ), ..., ( P 12 ) buzilgan

burchaklari bo'lgan beshta sferik teng yonli uchburchaklarga

p , p va p . Bunday uchburchaklarning maydonlari p ga va yig'indiga teng

60 ta bunday uchburchakning umumiy maydoni 28 p . Shunday qilib -

katta yulduzsimon ko'pburchak sferaga proyeksiya

GSD sohani etti marta qamrab oladi. Ushbu qoplama 12 dan

ikkitaning ko'pligini tekshirish. Ushbu nuqtalar nuqtalarning proektsiyalari

P 1 , ..., P 12 dallanadigan pentagrammalar , ya'ni O 1 , ..., nuqtalarning proektsiyalari

Taxminan 12 . Va ular A 1 , ..., A 12 nuqtalariga mo'ljallangan .

Xulosa qilish uchun: katta yulduzchaning sferik proektsiyasi

dodekaedron GSD sferani etti marta qamrab oladi va 12 dan- gacha

ikkitaning ko'pligini filial tekshiruvi .